電流と電圧のベクトル図を作成する方法

ベクトル図は、AC 回路の電圧と電流をグラフで計算する方法であり、交流の電圧と電流がベクトルを使用して記号的に (従来どおり) 描かれます。

この方法は、正弦波の法則に従って変化する量はすべて変化するという事実に基づいています (—を参照) 正弦波振動) は、指定された変数の振動角周波数に等しい角速度で初期点の周りを回転するベクトルの選択された方向への投影として定義できます。

したがって、正弦波則に従って変化する交流電圧 (または交流電流) は、表示されている電流の角周波数に等しい角速度で回転するベクトルと、ある一定方向のベクトルの長さによって表すことができます。スケールは電圧の振幅を表し、角度はその電圧の初期位相を表します。

検討中 電子回路、直列接続された AC 電源、抵抗、インダクタンス、およびコンデンサで構成されます。ここで、U は AC 電圧の瞬時値、i は現在の瞬間の電流、U は正弦波 (コサイン) に従って変化します。 ) 法則がある場合、現在については次のように書くことができます。

電荷保存則によれば、回路内の電流は常に同じ値になります。したがって、電圧は各要素の両端で降下します。UR — アクティブ抵抗の両端、UC — コンデンサの両端、UL — インダクタンスの両端。によると キルヒホッフの第 2 規則、電源電圧は回路要素の電圧降下の合計に等しくなります、そして私たちは次のように書く権利を持っています。

これに気づいてください オームの法則によると: I = U / R、そして U = I * R。アクティブ抵抗の場合、R の値は導体の特性によってもっぱら決定され、電流や瞬間には依存しません。電流は電圧と同相であり、次のように書くことができます。

しかし、AC 回路のコンデンサには無効容量性抵抗があり、コンデンサの電圧は常に電流に対して Pi/2 だけ位相が遅れるため、次のように書きます。

コイル、 誘導的な、交流回路では、それはリアクタンスの誘導抵抗として機能し、コイルの電圧はいつでも電流より同位相でPi /2だけ進んでいます。したがって、コイルについては次のように書きます。

ここで、電圧降下の合計を書くことができますが、回路に印加される電圧の一般的な形式では、次のように書くことができます。

交流電流が回路を流れるとき、回路の全抵抗の無効成分に関連して位相シフトが発生することがわかります。

交流回路では電流と電圧の両方が余弦則に従って変化し、瞬時値は位相のみが異なるため、物理学者は数学的計算で交流回路の電流と電圧をベクトルとして考えるというアイデアを思いつきました。三角関数はベクトルで記述できます。そこで、電圧をベクトルとして書きましょう。

ベクトル図の方法を使用すると、たとえば、交流電流が流れる条件下で、特定の直列回路のオームの法則を導出することができます。

電荷保存則によれば、どの瞬間においても、特定の回路のすべての部分の電流は同じであるため、電流のベクトルを脇に置いて、電流のベクトル図を作成しましょう。

電流 Im を X 軸の方向にプロットします。これは、回路内の電流の振幅の値です。アクティブ抵抗の電圧は電流と同相です。これは、これらのベクトルが共同で方向付けられることを意味し、ある点から延期します。

コンデンサの電圧は電流の Pi / 2 だけ遅れるため、アクティブ抵抗の電圧ベクトルに対して直角に下向きに配置します。

コイル電圧は Pi/2 電流の前にあるため、アクティブ抵抗の電圧ベクトルに対して直角に上向きに配置します。例として、UL > UC としましょう。

ベクトル方程式を扱っているため、反応性要素に応力ベクトルを加算して差を求めます。この例では (UL > UC と仮定しました)、それは上向きになります。

ここで、電圧ベクトルをアクティブ抵抗に加算して、ベクトル加算ルールに従って、合計電圧ベクトルを取得しましょう。最大値を取ったので、合計電圧の振幅値のベクトルが得られます。

電流が余弦則に従って変化するため、電圧も余弦則に従って変化しますが、位相がずれます。電流と電圧の間には一定の位相シフトがあります。

記録しましょう オームの法則 全抵抗 Z (インピーダンス) の場合:

ピタゴラスの定理に従ってベクトル画像から次のように書くことができます。

基本的な変換の後、R、C、L で構成される交流回路のインピーダンス Z の式が得られます。

次に、AC 回路のオームの法則の式が得られます。

回路内で最大の電流値が得られることに注意してください。 共鳴の 次のような条件下で:

コサインファイ 幾何学的構造から次のことがわかります。