キルヒホッフの法則 - 公式と使用例

キルヒホッフの法則は、あらゆるタイプの分岐電気回路における電流と電圧の関係を確立します。キルヒホッフの法則は、あらゆる電気問題の解決に適しているため、その多用途性により、電気工学において特に重要です。キルヒホッフの法則は、一定の交流電圧と電流の下で線形および非線形回路に当てはまります。

キルヒホッフの第一法則は、電荷保存則から派生したものです。それは、各ノードに収束する電流の代数和がゼロに等しいという事実にあります。

ここで、は特定のノードで合流する電流の数です。たとえば、電気回路ノード (図 1) の場合、キルヒホッフの第一法則に従った方程式は、I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 の形式で書くことができます。

米。 1

この式では、ノードに流れる電流は正であると仮定されています。

物理学におけるキルヒホッフの第一法則は電流の連続性の法則です。

キルヒホッフの第 2 法則: 複雑な分岐回路で任意に選択された、閉回路の個々のセクションにおける電圧降下の代数和は、この回路内の EMF の代数和に等しい

ここで、k は EMF 発生源の数です。 m - 閉ループ内の分岐の数。 Ii、Ri - このブランチの電流と抵抗。

米。 2

したがって、閉ループ回路の場合 (図 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

結果として得られる方程式の符号に関するメモ:

1) EMF の方向が任意に選択された回路バイパスの方向と一致する場合、EMF は正になります。

2) 抵抗器内の電流の方向がバイパスの方向と一致する場合、抵抗器での電圧降下は正になります。

物理的には、キルヒホッフの第 2 法則は、回路の各回路の電圧のバランスを特徴付けます。

キルヒホッフの法則を用いた分岐回路の計算

キルヒホッフの法則の方法は、キルヒホッフの第 1 法則と第 2 法則に従って構成された連立方程式を解くことにあります。

この方法は、キルヒホッフの第 1 法則と第 2 法則に従って電気回路のノードと回路に関する方程式を作成し、これらの方程式を解くことで分岐内の未知の電流と、それに応じた電圧を決定します。したがって、未知数の数は分岐の数に等しいため、キルヒホッフの第 1 法則と第 2 法則に従って、同数の独立方程式を形成する必要があります。

第 1 法則に基づいて形成できる方程式の数はチェーンノードの数に等しく、(y — 1) 方程式のみが互いに独立しています。

方程式の独立性は、ノードの選択によって保証されます。通常、ノードは、後続の各ノードが隣接するノードと少なくとも 1 つの分岐が異なるように選択されます。残りの方程式は、独立回路に関するキルヒホッフの第 2 法則に従って定式化されます。方程式の数 b — (y — 1) = b — y +1。

他のループに含まれていない分岐が少なくとも 1 つ含まれるループは、独立していると呼ばれます。

電気回路のキルヒホッフ方程式系を描いてみましょう (図 3)。この図には 4 つのノードと 6 つの分岐が含まれています。

したがって、キルヒホッフの第一法則に従って、y_1 = 4_1 = 3 方程式を構成し、第 2 法則に従って、b_y + 1 = 6_4 + 1 = 3 という 3 つの方程式を構成します。

すべての分岐の電流の正の方向をランダムに選択します (図 4)。等高線の通過方向を時計回りに選択します。