コンデンサを使った電気回路

コンデンサを備えた電気回路には、電気エネルギー源と個々のコンデンサが含まれます。コンデンサは、誘電体層によって分離された任意の形状の 2 つの導体からなるシステムです。コンデンサのクランプを定電圧 U の電気エネルギー源に接続すると、そのプレートの一方に + Q が蓄積され、もう一方のプレートに -Q が蓄積されます。

これらの電荷の大きさは電圧 U に正比例し、次の式で決定されます。

Q = C ∙ U、

ここで、C はファラッド (F) で測定されたコンデンサの静電容量です。

コンデンサの容量の値は、一方のプレートの電荷とプレート間の電圧の比に等しくなります。つまり、C = Q / U、

コンデンサの容量は、プレートの形状、寸法、相互配置、およびプレート間の媒体の誘電率によって決まります。

フラット コンデンサの静電容量はマイクロファラッドで表され、次の式で求められます。

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106、

ここで、ε0は真空の絶対誘電率、εrはプレート間の媒体の比誘電率、Sはプレートの面積、m2、dはプレート間の距離、mです。

真空の絶対誘電率は一定であり、ε0 = 8.855 ∙ 10-12 F⁄m です。

電圧 U の下でのフラット コンデンサのプレート間の電界強度 E の大きさは、式 E = U / d によって決まります。

国際単位系 (SI) では、電界強度の単位はメートルあたりのボルト (V⁄m) です。

米。 1. コンデンサのペンダントボルトの特性: a — 線形、b — 非線形

コンデンサのプレート間にある媒体の比透磁率が電場の大きさに依存しない場合、コンデンサの静電容量はその端子の電圧の大きさとクーロンボルト特性 Q に依存しません。 = F (U) は線形です (図 1、a)。

強誘電体を備えたコンデンサは、比透磁率が電界の強さに依存し、クーロン電圧の非線形特性を持ちます（図1、b）。

このような非線形コンデンサまたはバリコンでは、クーロン特性の各点、たとえば点 A は静電容量 Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ Tan⁡ α に対応します。差動容量 Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ Tan⁡β、ここで、mC は、それぞれ電荷と電圧のスケール mQ と mU に応じた係数です。

各コンデンサは、容量の値だけでなく、結果として生じる電界強度が絶縁耐力よりも小さくなるように決定される動作電圧 Urab の値によっても特徴付けられます。絶縁耐力は、絶縁特性の破壊と損失を伴う、誘電体の破壊が始まる電圧の最低値によって決まります。

誘電体は、その電気的強度だけでなく、約 1010 ～ 1020 Ω·cm の範囲の非常に大きなバルク抵抗 ρV によっても特徴付けられますが、金属の場合、それは 10-6 ～ 10-4 Ωです。

さらに、誘電体については、表面漏れ電流に対する耐性を特徴付ける、比表面抵抗 ρS の概念が導入されます。一部の誘電体では、この値は重要ではないため、突き破ることはできませんが、表面の放電によってブロックされます。

マルチチェーン電気回路に含まれる個々のコンデンサの端子の電圧の大きさを計算するには、特定の EMF 源で同様の電気方程式を使用します。 キルヒホッフの法則の方程式 直流回路用。

したがって、コンデンサを備えたマルチチェーン電気回路の各ノードについて、電気量保存則 ∑Q = Q0 が正当化され、1 つのノードに接続されたコンデンサのプレート上の電荷の代数和は次のようになります。相互に接続される前の電荷の代数和に等しい。コンデンサのプレートに予備電荷がない場合の同じ方程式は、∑Q = 0 の形式になります。

コンデンサを備えた電気回路のどの回路でも、等式 ∑E = ∑Q / C が成り立ちます。これは、回路内の起電力の代数和が、含まれるコンデンサの端子の電圧の代数和に等しいことを示します。この回路では。

米。 2.コンデンサを使用した多回路電気回路

したがって、2つの電気エネルギー源と、初期電荷がゼロで任意に選択された電圧の正方向U1、U2、U3、U4、U5、U6を持つ6つのコンデンサを備えた多回路電気回路では、次の法則に基づいています（図2）。 3 つの独立したノード 1、2、3 の電力量を保存すると、Q1 + Q6-Q5 = 0、-Q1-Q2-Q3 = 0、Q3-Q4 + Q5 = 0 という 3 つの方程式が得られます。

3 つの独立した回路 1—2—4—1、2—3—4—2、1—4—3—1 への追加の方程式は、それらを時計回りに囲むと、次の形式になります。 E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6、-E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2、0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5。

6 つの一次方程式からなる連立方程式を解くことで、各コンデンサ Qi の電荷量を決定し、式 Ui = Qi / Ci によってその端子の電圧 Ui を求めることができます。

値がマイナス記号で取得される応力 Ui の真の方向は、方程式が作成されたときに当初想定されていた方向とは逆になります。

コンデンサを使用したマルチチェーン電気回路を計算する場合、デルタ型に接続されたコンデンサ C12、C23、C31 を、等価な三芒星型に接続されたコンデンサ C1、C2、C3 に置き換えると便利な場合があります。

この場合、必要な電力は次のように求められます。 C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23、C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31、C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23) ）/C12。

逆変換では、次の式を使用します。C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3)、C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3)、C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3)。

並列接続されたコンデンサ C1、C2、…、Cn を 1 つのコンデンサで置き換えることができます

そしてそれらが直列に接続されている場合、その容量は次のとおりです。

回路に含まれるコンデンサにかなりの導電率を持つ誘電体が含まれている場合、そのような回路には小さな電流が発生します。その値は、直流回路を計算するときに採用される通常の方法と、それぞれの端子の電圧によって決定されます。定常状態のコンデンサは次の式で求められます。

うい＝り・いい、

ここで、Ri は i 番目のコンデンサの誘電体層の電気抵抗、Ii は同じコンデンサの電流です。

このトピックについては、次を参照してください。 コンデンサの充電と放電