組み合わせ回路の最小化、カルノー写像、回路合成

実際のエンジニアリング作業では、論理合成は、指定されたアルゴリズムに従って動作する有限オートマトンの固有関数を構成するプロセスとして理解されます。この作業の結果、出力変数と中間変数の代数式が得られ、それに基づいて最小数の要素を含む回路を構築できます。合成の結果、要素の最小化の原則に従う代数式をもつ論理関数の等価な変形をいくつか得ることができます。

米。 1. カルノー図

回路合成のプロセスは主に、出力信号の出現と消滅に関する与えられた条件に従って真理値表またはカルノー図を構築することに要約されます。真理値表を使用して論理関数を定義する方法は、変数が多数ある場合には不便です。カルノー マップを使用すると、論理関数を定義するのがはるかに簡単になります。

カルノー図は、基本正方形に分割された四角形であり、各正方形はすべての入力変数の値の独自の組み合わせに対応します。セルの数は、入力変数のすべてのセットの数 (2n) に等しくなります。ここで、n は入力変数の数です。

入力変数ラベルはマップの横と上に書かれ、変数値はマップの各列の上（またはマップの各行の反対側）に 2 進数の行（または列）として書き込まれ、全体を参照します。行または列 (図 1 を参照)。一連の 2 進数は、隣接する値が 1 つの変数のみで異なるように記述されます。

たとえば、1 つの変数の場合は 0.1 です。 2 つの変数の場合 — 00、01、11、10。3 つの変数の場合 — 000、001、011、010、110、111、101、100。4 つの変数の場合 — 0000、0001、0011、0010、0110、0111、0101、 0100、1100、1101、1111、1110、1010、1011、1001、1000。各正方形には、そのセルの入力変数の組み合わせに対応する出力変数の値が含まれます。

カルノー図は、アルゴリズムの言葉による説明、アルゴリズムのグラフ図から、また関数の論理式から直接構築できます。この場合、指定された論理式は SDNF (完全選言正規形) の形式に変換する必要があります。これは、入力変数の完全なセットを使用した基本和集合の論理和の形式の論理式の形式として理解されます。

論理式には単一構成要素の和集合のみが含まれるため、和集合内の変数の各セットには、カルノー マップの対応するセルに 1 を割り当て、他のセルに 0 を割り当てる必要があります。

組み合わせチェーンの最小化と合成の例として、簡略化された輸送システムの動作を考えてみましょう。図では。図２は、ホッパーを備えたコンベヤシステムを示している。このコンベヤシステムは、スリップセンサー（ＤＮＭ）を備えたコンベヤ１、トップレベルセンサー（ＬＷＤ）を備えた飼料コンテナ４、ゲート３、及び、異物の存在を検出するセンサーを備えた反転コンベヤ２から構成される。ベルトの材質 (DNM1 および DNM2)。

米。 2. 交通機関

次の場合に警報リレーをオンにするための構造式を作成してみましょう。

１）コンベア１の滑り（ＢＰＳセンサーからの信号）。

2) 貯蔵タンク 4 のオーバーフロー (DVU センサーからの信号)。

3) シャッターがオンのときは、リバースコンベアベルト上に材料がありません (材料の存在を示すセンサー (DNM1 および DNM2) からの信号がありません)。

入力変数の要素に文字のラベルを付けてみましょう。

• DNS 信号 — a1.

• TLD 信号 — a2.

• ゲートリミットスイッチ信号 — a3.

• DNM1 信号 — a4。

• DNM2 信号 — a5。

したがって、5 つの入力変数と 1 つの出力関数 R があります。カルノー図には 32 個のセルがあります。セルは警報リレーの動作条件に基づいて入力されます。これらのセンサーからの信号が警報リレーを作動させる必要があるため、条件による変数 a1 および a2 の値が 1 に等しいセルには 1 が入力されます。ユニットは、3 番目の条件に従ってセルにも配置されます。ドアが開いているときは、反転コンベア上に材料はありません。

カルノー マップの前述の特性に従って関数を最小化するために、等高線に沿って多数のユニットの輪郭を描きます。これらのユニットは定義上隣接するセルです。マップの 2 行目と 3 行目にまたがる等高線では、a1 を除くすべての変数の値が変更されます。したがって、このループの関数は 1 つの変数 a1 だけで構成されます。

同様に、3 行目と 4 行目にまたがる 2 番目のループ関数は、変数 a2 のみで構成されます。マップの最後の列にまたがる 3 番目のループ関数は、このループ内の変数 a1 および a2 の値が変化するため、変数 a3、a4、および a5 で構成されます。したがって、このシステムの論理の代数の関数は次の形式になります。

米。 3. 輸送計画のカルノー図

図 3 は、この FAL をリレー接点要素と論理要素に適用するための回路図を示しています。

米。 4. 輸送システムの警報制御の概略図: a - リレー - 接点回路。 b — 論理要素について

カルノー写像に加えて、論理代数関数を最小化する他の方法もあります。特に、SDNFで指定された関数の解析式を直接簡略化する方法があります。

このフォームでは、変数の値によって異なる成分を見つけることができます。このようなコンポーネントのペアは隣接とも呼ばれ、そのペアでは、カルノー図の場合と同様に、関数は値を変更する変数に依存しません。したがって、貼り付けの法則を適用すると、結合を 1 つ減らすことができます。

すべての隣接するペアに対してこのような変換を行った後、冪等の法則を適用することにより、繰り返される結合を取り除くことができます。結果として得られる式は短縮正規形 (SNF) と呼ばれ、SNF に含まれる化合物はインプリシットと呼ばれます。一般化された固着則の適用が関数に許容される場合、その関数はさらに小さくなります。上記のすべての変換の後、関数は行き止まりと呼ばれます。

論理ブロック図の合成

エンジニアリングの現場では、機器を改善するために、リレーコンタクタ方式からロジックエレメント、フォトカプラ、サイリスタをベースにした非接触方式に切り替える必要がよくあります。このような遷移を行うには、次の手法を使用できます。

リレーコンタクタ回路を分析した後、そこで動作するすべての信号は入力、出力、中間に分割され、それらに文字指定が導入されます。入力信号には、リミットスイッチの状態やリミットスイッチ、コントロールボタン、ユニバーサルスイッチ（カムコントローラー）、技術パラメータを制御するセンサーなどの信号が含まれます。

出力信号は実行要素 (磁気スターター、電磁石、信号装置) を制御します。中間要素が作動すると、中間信号が発生します。これらには、タイムリレー、マシンシャットダウンリレー、信号リレー、動作モード選択リレーなど、さまざまな目的のリレーが含まれます。これらのリレーの接点は、原則として、出力または他の中間要素の回路に含まれています。中間信号はさらに無帰還信号と帰還信号に分けられ、前者は回路内に入力変数のみを持ち、後者は入力、中間、出力変数の信号を持ちます。

次に、すべての出力要素と中間要素の回路に対する論理関数の代数式が記述されます。これは非接触自動制御システムの設計において最も重要なポイントです。論理代数関数は、リレー コンタクタ バージョンの制御回路に含まれるすべてのリレー、コンタクタ、電磁石、信号装置用にコンパイルされています。

機器の電力回路内のリレー接触器デバイス (サーマルリレー、過負荷リレー、サーキットブレーカーなど) は、その機能に応じて論理要素で置き換えることができないため、論理機能で記述されていません。これらの要素の非接触バージョンがある場合は、出力信号を制御するための論理回路に含めることができ、制御アルゴリズムで考慮する必要があります。

標準形式で得られた構造式を使用して構造図を作成できます。 ブールゲートの (そして、または、そうでない)。この場合、最小限の要素と論理要素の超小型回路のケースの原則に従う必要があります。これを行うには、論理代数の少なくともすべての構造関数を完全に実現できる一連の論理要素を選択する必要があります。多くの場合、「禁止」、「暗示」ロジックがこれらの目的に適しています。

論理デバイスを構築する場合、通常、すべての基本的な論理演算を実行する機能的に完全な論理要素のシステムは使用されません。実際には、要素の命名法を減らすために、AND-NOT (シェファーの移動) と OR-NOT (ピアースの矢印) の操作を実行する 2 つの要素だけ、またはこれらの要素の 1 つだけを含む要素のシステムが使用されます。 。さらに、原則として、これらの要素の入力数が示されます。したがって、論理要素の特定の基礎における論理デバイスの合成に関する問題は、実用上非常に重要です。