AC回路を計算するための記号的な方法
ベクトル量を使用した記号的な演算方法は、非常に単純な考え方に基づいています。各ベクトルは 2 つの成分に分解されます。1 つは横軸に沿った水平成分、もう 1 つは縦軸に沿った垂直成分です。この場合、すべての水平成分は直線に従い、単純な代数加算で加算でき、垂直成分も同様に加算されます。
このアプローチでは通常、水平成分と垂直成分という 2 つの成分が生成され、これらは常に同じ 90 度の角度で互いに隣接します。
これらのコンポーネントは、結果を求める、つまり幾何学的加算に使用できます。直角の成分は直角三角形の脚を表し、それらの幾何学的和は斜辺を表します。
また、幾何学和は、構成要素とその側面に構築された平行四辺形の対角線に数値的に等しいとも言えます。水平構成要素が AG で示され、垂直構成要素が AB で示される場合、幾何学和 ( 1)
直角三角形の幾何学和を求めることは、斜三角形よりもはるかに簡単です。 (2) ということが簡単にわかります。
成分間の角度が90°の場合は(1)となります。 cos 90 = 0 なので、根号式 (2) の最後の項がなくなり、式が大幅に簡略化されます。 「算術」、「代数」、「幾何」の 3 つの単語のうちの 1 つを「合計」という単語の前に追加する必要があることに注意してください。
イチジク。 1.
具体的に「量」という言葉を使用すると、不確実性が生じ、場合によっては重大な間違いが発生します。
すべてのベクトルが同じ方向の直線に沿って (または互いに平行に) 進む場合、結果のベクトルはベクトルの算術和に等しいことを思い出してください。さらに、すべてのベクトルにはプラス記号が付いています (図 1、a)。
ベクトルが直線に沿って進むが、反対方向を向いている場合、その結果はベクトルの代数和に等しくなります。この場合、一部の項にはプラス記号が付き、他の項にはマイナス記号が付きます。
たとえば、図の図では次のようになります。 1、b U6 = U4 — U5。算術和はベクトル間の角度が 0 の場合に使用され、角度が 0 と 180 ° の場合は代数的であるとも言えます。他のすべての場合、加算はベクトル的に実行されます。つまり、幾何学的和が決定されます (図 1、c)。
例... 回路の等価正弦波のパラメータを決定します。 2、しかし象徴的です。
答え。ベクトル Um1 Um2 を描画し、コンポーネントに分解してみましょう。この図から、各水平成分は位相角の余弦を乗算したベクトル値であり、垂直成分は位相角の正弦を乗算したベクトル値であることがわかります。それから
イチジク。 2.
明らかに、水平成分と垂直成分の合計は、対応する成分の代数和に等しくなります。それから
結果として得られるコンポーネントを図に示します。 2、b.これに対する Um の値を決定し、2 つの成分の幾何学和を計算します。
等価位相角 ψeq を決定します。イチジク。図 2、b から、垂直成分と水平成分の比率が等価位相角の正接であることがわかります。
どこ
このようにして得られた正弦波は、振幅 22.4 V、初期位相 33.5 °、成分と同じ周期を持ちます。異なる周波数の正弦波を加算すると、得られる曲線は正弦波ではなくなり、この場合、高調波信号にのみ適用できる概念はすべて無効になるため、同じ周波数の正弦波のみを加算できることに注意してください。
さまざまな計算を実行するときに、高調波波形の数学的記述を使用して行う必要がある一連の変換全体をもう一度たどってみましょう。
まず、時間関数がベクトル画像に置き換えられ、次に各ベクトルが 2 つの互いに垂直な成分に分解され、次に水平成分と垂直成分が別々に計算され、最後に結果として得られるベクトルの値とその初期位相が決定されます。
この計算方法を使用すると、正弦曲線をグラフィカルに追加したり (場合によっては、乗算、除算、根の抽出などのより複雑な操作を実行したり)、斜三角形の公式を使用した計算を行う必要がなくなります。
ただし、演算の水平成分と垂直成分を別々に計算するのはかなり面倒です。このような計算では、両方の成分を一度に計算できる数学的装置があると非常に便利です。
すでに前世紀の終わりに、相互に垂直な軸上にプロットされた数値を同時に計算できる方法が開発されました。横軸の数値を実数、縦軸の数値を虚数と呼びます。これらの数値を計算するとき、実数には ± 1 の係数が加算され、虚数 (「xi」と読みます) には ± j の係数が加算されます。実数部と虚数部からなる数をこう呼びます。 複雑、そして彼らの助けを借りて実行された計算方法は象徴的です。
「シンボリック」という言葉について解説していきます。計算される関数 (この場合は高調波) はオリジナルであり、オリジナルを置き換える式は画像または記号です。
シンボリックな方法を使用する場合、すべての計算はオリジナル自体ではなく、そのシンボル (イメージ) に対して実行されます。この場合、シンボルは対応する複素数を表します。これは、オリジナル自体に対して演算を実行するよりもイメージに対して演算を実行する方がはるかに簡単であるためです。
すべての画像操作が完了した後、結果の画像に対応するオリジナルが結果の画像に記録されます。電気回路における計算のほとんどは記号法を使用して行われます。