複雑な形のオームの法則

交流正弦波電流を使用した電気回路を計算するプロセスでは、複素形式のオームの法則が役立つことがよくあります。ここでの電気回路は、定常動作状態の線形回路、つまり過渡プロセスが終了し、電流が確立された回路として理解されます。

このような回路の電圧降下、EMF 源、および分岐内の電流は、単なる時間の三角関数です。定常状態であっても、回路の電流形状が正弦波 (蛇行、のこぎり波、インパルス ノイズ) でない場合、複雑な形式のオームの法則は適用されなくなります。

何らかの形で、今日業界のあらゆる場所で使用されています 交流正弦波による三相システム… このようなネットワークの電圧には、厳密に定義された周波数と実効値があります。実効値「220 ボルト」または「380 ボルト」は、さまざまな機器のマークや技術文書に記載されています。このため、このような明白な統一により、複素形式のオームの法則は、多くの電気回路の計算に便利です (キルヒホッフの法則と組み合わせて使用​​される場合)。

オームの法則を記述する通常の形式 録音の複雑な形式とは異なります。複雑な形式では、EMF、電圧、電流、抵抗の指定は次のように書かれます。 複素数… これは、AC 回路で発生する有効成分と無効成分の両方を考慮して計算を実行するために必要です。

電圧降下を電流で単純に割ることは常に可能であるとは限りません。場合によっては、回路セクションの性質を考慮することが重要であり、そのため数学にいくつかの追加を行う必要があります。

シンボリック法（複素数法）を使用すると、正弦波電流の電気回路を計算する過程で微分方程式を解く必要がなくなります。たとえば、AC 回路では、回路部分に電流はあるが電圧降下がないことが起こります。または、回路が閉じているように見えながら、電圧降下はあるが回路に電流が流れていない。

DC 回路では、これはまったく不可能です。 AC とオームの法則が異なるのはそのためです。単相回路に純粋な能動負荷がない限り、DC 計算とほとんど変わりなく使用できます。

複素数は虚数 Im と実数 Re 部分で構成され、極座標のベクトルで表すことができます。ベクトルは、特定の係数と、横軸に対する座標の原点の周りを回転する角度によって特徴付けられます。係数は振幅であり、角度は初期位相です。

このベクトルは、三角関数、指数関数、または代数形式で記述することができます。実際には、スキームには想像上の特性や物質的な特性は存在しないため、これは実際の物理現象の象徴的なイメージになります。これは、回路に関する電気的な問題を解決するための便利な方法にすぎません。

複素数は、除算、乗算、加算、べき乗が可能です。オームの法則を複雑な形で適用するには、これらの操作を実行できなければなりません。

交流回路の抵抗は、有効抵抗、無効抵抗、および共通抵抗に分類されます。さらに、導電率も区別する必要があります。電気容量とインダクタンスには交流反応成分があります。 反応抵抗 虚数部を指し、有効抵抗と導電率を実数部、つまり完全に実数を指します。

抵抗を記号形式で書くことには、ある程度の物理的な意味があります。能動抵抗では、電気は実際に一緒に熱として放散されます。 ジュール・レンツの法則、静電容量とインダクタンスを持ちながら、電界と磁界のエネルギーに変換されます。そして、エネルギーをこれらの形式の 1 つから別の形式に変換することも可能です。つまり、磁場のエネルギーから熱に、または電場のエネルギーの一部を磁気に、一部を熱に、というように変換することができます。

伝統的に、電流、電圧降下、EMF は、振幅と位相の両方が考慮される三角関数形式で記述され、現象の物理的意味を明確に反映しています。電圧と電流の角周波数は異なる場合があります。したがって、実際には代数形式の表記の方が便利です。

電流と電圧の間に角度が存在するため、発振中に電流 (または電圧降下) がゼロになる場合と、電圧降下 (または電流) がゼロではない場合があるという事実が生じます。電圧と電流が同相の場合、それらの間の角度は 180 °の倍数になり、電圧降下がゼロであれば、回路内の電流はゼロになります。これらは瞬時値です。

したがって、代数表記を理解すると、オームの法則を複雑な形で書くことができるようになります。単純なアクティブ抵抗 (DC 回路に典型的な) の代わりに、合計 (複素) 抵抗 Z がここに書き込まれ、起電力、電流、電圧の実効値が複素量になります。

複素数を使用して電気回路を計算する場合、この方法は正弦波電流回路にのみ適用可能であり、定常状態にあることに留意することが重要です。