混合接続と複雑な電気回路

電気回路では、直列接続と並列接続を組み合わせた混合接続が非常に一般的です。たとえば 3 つのデバイスを例に挙げると、2 つの混合接続が可能です。あるケースでは、2 つのデバイスが並列に接続され、3 番目のデバイスがそれらに直列に接続されます (図 1、a)。

このような回路には直列に接続された 2 つのセクションがあり、そのうちの 1 つは並列接続です。別のスキームによれば、2つのデバイスが直列に接続され、3番目のデバイスがそれらに並列に接続されます（図1、b）。この回路は、1 つの分岐自体が直列接続である並列接続として考える必要があります。

デバイスの数が増えると、異なる、より複雑な混合接続スキームが存在する可能性があります。場合によっては、複数の EMF 源を含むより複雑な回路が存在することがあります。

米。 1. 抵抗器の混合接続

複雑な回路を計算するにはさまざまな方法があります。これらの中で最も一般的なのはアプリケーションです キルヒホッフの第二法則... 最も一般的な形式では、この法則は、どの閉ループでも EMF の代数和は電圧降下の代数和に等しいと述べています。

相互に作用する EMF や、逆向きの電流によって生じる電圧降下の符号は異なるため、代数的合計を求める必要があります。

複雑な回路を計算する場合、ほとんどの場合、回路の個々のセクションの抵抗と含まれる電源の EMF がわかっています。キルヒホッフの第 2 法則に従って電流を求めるには、電流が未知の量である閉ループ方程式を定式化する必要があります。これらの方程式に、キルヒホッフの第一法則に従って作成された分岐点の方程式を追加する必要があります。この連立方程式を解くと、電流が決まります。もちろん、より複雑なスキームの場合、多数の未知数を含む方程式系を解く必要があるため、この方法は非常に面倒であることがわかります。

キルヒホッフの第 2 法則の適用は、次の簡単な例で示すことができます。

例 1. 電気回路が与えられます (図 2)。 EMF ソースは E1 = 10 V および E2 = 4 V に等しく、 内部抵抗 それぞれ、r1 = 2 オーム、r2 = 1 オームです。発生源の EMF は相互に作用します。負荷抵抗 R = 12 オーム。回路内の電流 I を求めます。

米。 2. 2 つの電源が接続された電気回路

答え。この場合、閉ループは 1 つだけであるため、E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2 という単一の方程式を形成します。

左側にはEMFの代数和があり、右側にはすべての直列接続セクションR、r1、r2の電流Izによって生じる電圧降下の合計が表示されます。

それ以外の場合、方程式は次の形式で記述できます。

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

または I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

数値を代入すると、I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0.4 A となります。

もちろん、この問題は以下に基づいて解決できます。 回路全体のオームの法則2 つの EMF 源が相互に接続されている場合、実効 EMF は E1-E2 の差に等しいため、回路の合計抵抗は接続されているすべてのデバイスの抵抗の合計になります。

例 2. より複雑なスキームを図に示します。 3.

米。 3. 異なるEMFを持つソースの並列動作

一見すると非常に単純に見えますが、2つの電源（例えば直流発電機と蓄電池）を並列に接続し、そこに電球を接続します。ソースの EMF と内部抵抗はそれぞれ等しいです: E1 = 12 V、E2 = 9 V、r1 = 0.3 オーム、r2 = 1 オーム。電球抵抗 R = 3 オーム ソース端子の電流 I1、I2、I および電圧 U を見つける必要があります。

EMF E1 は E2 より大きいため、この場合、発電機 E1 は明らかにバッテリーを充電し、同時に電球に電力を供給します。キルヒホッフの第 2 法則に従って方程式を立ててみましょう。

両方のソースで構成される回路の場合、E1 — E2 = I1rl = I2r2 となります。

発電機 E1 と電球で構成される回路の方程式は、E1 = I1r1 + I2r2 です。

最後に、バッテリーと電球を含む回路では、電流は相互に向かうため、E2 = IR — I2r2 となります。これら 3 つの方程式は、そのうち 2 つだけが独立しており、3 番目の方程式は他の 2 つから得られるため、電流を決定するには不十分です。したがって、これらの方程式のうち 2 つを採用し、3 番目としてキルヒホッフの第一法則に従って方程式、I1 = I2 + I を書く必要があります。

方程式に量の数値を代入して一緒に解くと、I1= 5 A、Az2 = 1.5 A、Az = 3.5 A、U = 10.5 V となります。

5 A の電流により内部抵抗 r1 = 0.3 オームで 1.5 V の電圧損失が発生するため、発電機の端子の電圧は EMF より 1.5 V 低くなります。ただし、バッテリは 1.5 A に等しい電流で充電されるため、バッテリ端子の電圧は起電力より 1.5 V 高くなります。この電流により、バッテリの内部抵抗 (r2 = 1 オーム) で 1.5 V の電圧降下が生じます。 、EMFに追加されます。

この特定のケースで判明したように、応力 U が常に E1 と E2 の算術平均になると考えるべきではありません。いずれにせよ、U は E1 と E2 の間になければならないと主張することしかできません。