ポテンショメータと複合シャントの計算

概念と公式

ポテンショメータは、図に示すように、スライダを備えた可変抵抗器です。

詳細については、「」を参照してください。 ポテンショメータとその応用

電圧 U がポイント 1 と 2 に適用されます。調整可能な電圧がポイント 2 と 3 から除去されます。その値は U より小さく、スライダーの位置によって異なります。分圧器も同様の方式ですが、調整できず、可動スライダーもありません。

ポテンショメータ、分圧器、および複雑なシャントは次を使用して計算されます。 キルヒホッフの法則、抵抗を使用した従来の回路の計算など。

の例

1. 電源電圧は U = 24 V、ポテンショメータの合計抵抗は r = 300 オームです。モーターは r1 = 50 オームになるように別個に取り付けられます。ポイント 3 と 2 (図 1) から除去できる電圧 U1 は何ですか?

米。 1.

電流 I と抵抗 r にかかる電圧 U は、式 I ∙ r = U で関係付けられます。

ポテンショメータのスライダは、抵抗の一部を分離します。抵抗r1。ポイント 3 とポイント 2 の間の電圧降下は、I ∙ r1 = U1 に等しくなります。

電圧降下の比率から、(I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U という等式が得られます。抵抗 r1 が大きいほど、ポイント 3 とポイント 2 の間の電圧 U1 の値も大きくなります。 U1 = r1 / r・U = 50/300・24 = 4 V。

2. ポテンショメータ (図 2) は、抵抗 r = 100 オームのランプに負荷されています。ポテンショメータはスライダーによって r1 = 600 オームと r2 = 200 オームの 2 つの部分に分割されます。電圧 Ul とランプ電流 Il を決定します。

米。 2.

電流Ｉは抵抗ｒ２を流れ、電流Ｉ１はランプを流れる。電流 I-Il が抵抗 r1 を流れ、抵抗 r1 の両端にランプ電圧に等しい電圧が発生します: (I-Il) ∙ r1 = Ul。

一方、ランプ電圧は電源電圧から電源電圧を引いた値に等しくなります。 電圧降下 抵抗 r2 では、U-I ∙ r2 = Ul。

電流 I は、電源電圧を抵抗の直並列接続の抵抗値で割ったものに等しくなります。

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1))。

2 番目の式のソースの合計電流の式を次のように置き換えます。

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul。

変換後、ランプ電圧の式が得られます。

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r。

Ul = Il ∙ r であるという事実からこの式を変形すると、ランプ電流の式が得られます。

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r)。

得られた式に数値を代入します。

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0.36 A。

3. ポテンショメータの一部に接続されている測定器の電圧 Up と電流 Ip を計算します。デバイスの抵抗は r = 1000 オームです。分岐点は、分圧器の抵抗を r2 = 500 オームと r1 = 7000 オームに分割します (図 3)。ポテンショメータの端子の電圧 U = 220 V。

米。 3.

前に得た式を使用すると、デバイスに流れる電流は次のようになります。

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000)= 1540000/11000000 = 1.54 / 11 = 0.14A。

Up = Ip ∙ r = 0.14 ∙ 1000 = 14 V。

4. デバイスが電流 Ip = 20 mA を消費し、抵抗 r2 = 10 ^ 4 オームと r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 オームに分割されたポテンショメータに接続されている場合のデバイス Up の電圧を計算します (図 3)。

分圧器の合計電圧は、その部分 (抵抗 r1 と r2 による) の電圧降下の合計に等しくなります。 U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1。 U = I ∙ r2 + アップ

ソース電流はモーター接点で分岐します。 I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In。

電流 I の値を電圧方程式に代入します。

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2。

したがって、デバイス電圧 Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1 となります。

数値を代入します: Up = (220-0.02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13.3 V。

5. 電圧 U = 120 V の直流電源は、フィルターと併せて抵抗 r = 10000 オームを持つポテンショメータ (分圧器) を介してラジオ受信機のアノード回路に電力を供給します。電圧 U1 は、抵抗 r2 = 8000 オームによって除去されます。無負荷および負荷電流 I = 0.02 A でのアノード電圧を計算します (図 4)。

米。 4.

最初のケースは例 1 と似ています。

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V。

2 番目のケースは例 3 と似ています。

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0.02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V。

充電すると、電圧は 96 V から 64 V に低下します。より多くの電圧が必要な場合は、スライダーを左に移動する必要があります。つまり、抵抗 r2 を増やす必要があります。

6. 電圧 Ua と Ub は分圧器によって除去されます。電圧 U1 = 220 V に接続された分圧器の合計抵抗は、r = 20,000 オームです。消費電流 Ia = 0.01 A の抵抗 r3 = 12000 オームの電圧 Ua と、消費電流 Ib = 0.02 A の抵抗 r2 + r3 = 18000 オームの電圧 Ub はいくらですか (図 5)。

米。 5.

耐電圧r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0.01 ∙ 8000-0.02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V。

電圧Ｕｂは、抵抗ｒ３の両端の電圧降下Ｕａと抵抗ｒ２の両端の電圧降下との和に等しい。抵抗 r2 の両端の電圧降下は I2 ∙ r2 に等しくなります。電流 I2 = Ia + I3。電流 I3 は例 1 のように計算できます。

I3 = (220-80-40) / 20,000 = 0.005 A;

I2 = Ia + I3 = 0.01 + 0.005 = 0.015 A。

電圧 Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0.015 ∙ 6000 = 150 V。

7. スイッチのさまざまな位置で次の測定範囲になるように、ミリ電流計の複合シャントを計算します。 I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA。シャント接続図を図に示します。 6. デバイスの内部抵抗 ra = 40 オーム。固有測定範囲はミリアンペア 2 mA。

米。 6.

電流 I≤2mA を測定する場合、シャントはオフになります。

a) 電流 I = 10 mA を測定する場合、スイッチは位置 1 にあり、10-2 = 8 mA の電流がすべてのシャント抵抗を流れます。シャント抵抗 Ush とポイント d と a の間のデバイス Ua の電圧降下は同じでなければなりません

ウシュ = ウア;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0.008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0.002 ∙ 40。

b) 電流 I2 = 30 mA を測定する場合、スイッチは位置 2 にあります。測定された電流は点 b で分割されます。デバイスのポインタが完全に振れると、電流 Ia = 2 mA が抵抗 r1 とデバイス ra を通過します。

残りの電流 I2 ～ Ia は抵抗 r2 と r3 を通過します。この電流により、点 d と点 b の間の 2 つの分岐に同じ電圧降下が生じます。

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0.03-0.002) ・ (r2 + r3) = 0.002 ・ (r1 + 40)。

c) 同様に、測定レンジを I3 = 100 mA に増やした場合の計算を実行します。電流 I3-Ia は抵抗 r3 を流れ、電流 Ia は抵抗 r1、r2、ra を流れます。両方の分岐の電圧は同じです: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0.098・r3 = 0.002・(r1 + r2 + 40)。

抵抗 r1、r2、r3 の 3 つの未知の値を含む 3 つの方程式が得られました。

すべての方程式に 1000 を掛けて変換します。

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40。

最初と 3 番目の方程式を追加してみましょう: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 オーム。

最初と 2 番目の方程式を追加してみましょう: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2.34 オーム。

得られた結果を最初の式に代入してみましょう。 r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6.66 オーム。

得られた抵抗値を式に代入することで、計算が正しいかどうかを確認できます。