電界内の導体

ワイヤ、金属および電解質には電荷キャリアが存在します。電解質ではこれらはイオンであり、金属では電子です。これらの帯電粒子は、外部静電場の影響下で導体の全体積の周りを移動できます。価電子の共有による金属蒸気の凝縮から生じる金属内の伝導電子は、金属内の電荷キャリアです。

導体内の電場の強さと電位

外部電界が存在しない場合、金属導体は電気的に中性です。これは、その内部で静電界がその体積内の負と正の電荷によって完全に補償されるためです。

金属導体が外部静電場に導入されると、導体の内部の伝導電子が再分布を開始し、移動し始め、導体の体積内のあらゆる場所に正イオンの場と伝導場が形成されます。電子は最終的に外部静電場を補償します。

したがって、外部静電界にある導体の内部では、どの点でも電界強度 E はゼロになります。導体内部の電位差もゼロ、つまり内部の電位は一定になります。つまり、金属の誘電率が無限大になる傾向があることがわかります。

しかし、ワイヤの表面では、強度 E はその表面に垂直に向けられます。そうでないと、ワイヤの表面に接線方向に向けられた電圧成分によって電荷がワイヤに沿って移動し、実際の静的分布と矛盾するからです。ワイヤの外側には電場があり、これは表面に垂直なベクトル E も存在することを意味します。

その結果、定常状態では、外部電場に置かれた金属導体はその表面に反対符号の電荷を持ち、この確立のプロセスにはナノ秒かかります。

静電シールドは、外部電界が導体を貫通しないという原理に基づいています。外部電場 E の力は、導体 En の表面上の法線 (垂直) 電場によって補償され、接線力 Et はゼロに等しくなります。この状況では導体は完全に等電位であることがわかります。

dφ / dl = — E = 0 であるため、このような導体の任意の点では φ = const です。 dφ / dl = — Et = 0 であるため、導体の表面も等電位です。 導体の表面の電位は等しいですそのボリュームのポテンシャルに。このような状況では、帯電した導体上の補償されていない電荷は、電荷キャリアがクーロン力によって反発される表面にのみ存在します。

オストログラドスキー・ガウスの定理によれば、E = 0 であるため、導体の体積内の総電荷 q はゼロです。

導体付近の電界強度の測定

ワイヤーの表面の面積 dS を選択し、その上に表面に垂直な高さ dl のジェネレーターを備えた円柱を構築すると、 dS '= dS' '= dS になります。電界強度ベクトル E は表面に垂直であり、電気変位ベクトル D は E に比例するため、円柱の側面を通る磁束 D はゼロになります。

dS» を通る電気変位ベクトル Фd の磁束もゼロです。これは、dS» が導体の内部にあり、そこで E = 0、つまり D = 0 であるためです。したがって、閉曲面を通る dFd は、dS' を通る D に等しくなります。dФd = Dn * dS。一方、オストログラドスキー・ガウスの定理によれば、dФd = dq = σdS、ここで σ は dS 上の表面電荷密度です。方程式の右辺が等しいことから、Dn = σ、En = Dn / εε0 = σ / εε0 となります。

結論: 帯電した導体の表面付近の電界の強さは、表面電荷密度に正比例します。

ワイヤ上の電荷分布の実験的検証

電界の強さが異なる場所では、紙の花びらはさまざまな方法で分岐します。より小さい曲率半径 (1) の表面 (最大値)、側面 (2) も同様です。ここでは q = const、つまり、電荷は均一に分布しています。

ワイヤ上の電位と電荷を測定する装置である電位計は、先端の電荷が最大で、側面の電荷は低くなり、内面 (3) の電荷はゼロであることを示します。帯電したワイヤの上部の電界の強さは最も大きくなります。

先端の電界強度 E が高いため、電荷の漏洩や空気のイオン化が発生し、この現象が望ましくないことが多いのです。イオンがワイヤから電荷を運び、イオン風効果が発生します。この効果を反映した視覚的なデモンストレーション: ろうそくの炎とフランクリンの車輪を吹き消します。これは静電モーターを構築するための良い基礎となります。

金属の帯電したボールが別の導体の表面に接触すると、電荷の一部がボールから導体に移動し、その導体とボールの電位が等しくなります。ボールが中空ワイヤの内面に接触している場合、ボールからのすべての電荷は中空ワイヤの外面にのみ完全に分配されます。

これは、ボールの電位が中空ワイヤの電位よりも大きいか小さいかに関係なく発生します。接触前のボールの電位が中空ワイヤの電位よりも低い場合でも、ボールがキャビティ内に移動すると、実験者は反発力に打ち勝つ仕事をするため、ボールからの電荷は完全に流れます。 、ボールのポテンシャルが大きくなり、チャージの位置エネルギーが増加します。

その結果、電荷は高い電位から低い電位へと流れます。ここで、ボール上の電荷の次の部分を中空ワイヤーに転送すると、さらに多くの作業が必要になります。この実験は、ポテンシャルがエネルギー特性であるという事実を明確に反映しています。

ロバート・ヴァン・デ・グラーフ

ロバート・ヴァン・デ・グラーフ (1901 - 1967) は、優秀なアメリカの物理学者でした。 1922年ロバートはアラバマ大学を卒業し、その後 1929 年から 1931 年までプリンストン大学で働き、1931 年から 1960 年までマサチューセッツ工科大学で働きました。彼は、原子力および加速器技術、タンデムイオン加速器のアイデアと実装、および高電圧静電発電機であるヴァンデグラーフ発電機の発明に関する研究論文を多数保有しています。

ヴァン・デ・グラフ発電機の動作原理は、上記の実験のように、ボールから中空の球体への電荷の移動の実験をいくらか思い出させますが、ここではプロセスが自動化されています。

コンベア ベルトは高電圧 DC 電源を使用して正に帯電され、ベルトの動きとともに電荷が大きな金属球の内部に転送され、そこで先端から金属球に転送され、外球面に分布します。したがって、地球に対する電位は数百万ボルト単位で得られます。

現在、ファン・デ・グラーフ加速器発電機があり、例えばトムスクの核物理研究所には、100万ボルト当たりのこのタイプのESGがあり、別の塔に設置されています。

電気容量とコンデンサ

前述したように、電荷が導体に移動すると、その表面にはある電位 φ が現れます。そして、ワイヤに転送される電荷​​の量が同じであっても、ワイヤが異なれば、この電位も異なります。ワイヤの形状とサイズに応じて電位は異なりますが、いずれにしても電荷は電荷に比例し、電荷は電位に比例します。

辺の比率は、容量、容量、または単に容量と呼ばれます (文脈によって明らかに暗示されている場合)。

電気容量は、電位を 1 単位だけ変化させるために導体に報告する必要がある電荷に数値的に等しい物理量です。 SI システムでは、電気容量はファラド (現在は「ファラド」、以前は「ファラド」) で測定され、1F = 1C / 1V です。したがって、球状導体（ボール）の表面電位は φsh = q / 4πεε0R となるため、Csh = 4πεε0R となります。

R を地球の半径に等しいとすると、単一の導体としての地球の電気容量は 700 マイクロファラッドに等しくなります。重要！これは単一の導体としての地球の電気容量です。

ある電線に別の電線を近づけると、静電誘導現象により、電線の電気容量が増加します。したがって、互いに近くに配置され、プレートを表す 2 つの導体はコンデンサと呼ばれます。

静電界がコンデンサのプレート間、つまり内部に集中している場合、外部物体はその電気容量に影響を与えません。

コンデンサには、平板、円筒、球形のコンデンサがあります。電界はコンデンサのプレート間の内部に集中するため、コンデンサの正に帯電したプレートから始まる電気変位の線は、負に帯電したプレートで終わります。したがって、プレート上の電荷は符号が反対ですが、大きさは同じです。そしてコンデンサの静電容量 C = q / (φ1-φ2) = q / U となります。

フラットコンデンサの静電容量の計算式（例）

プレート間の電界の電圧 E は E = σ / εε0 = q / εε0S および U = Ed に等しいため、C = q / U = q / (qd / εε0S) = εε0S / d となります。

Sはプレートの面積です。 q はコンデンサの電荷です。 σ は電荷密度です。 ε はプレート間の誘電体の誘電率です。 ε0 は真空の誘電率です。

充電されたコンデンサのエネルギー

充電されたコンデンサのプレートをワイヤ導体と一緒に閉じると、ワイヤを即座に溶かすほどの強さの電流を観察できます。明らかに、コンデンサはエネルギーを蓄えます。このエネルギーは定量的には何でしょうか?

コンデンサが充電されてから放電される場合、U' はそのプレート間の電圧の瞬時値になります。電荷 dq がプレート間を通過すると、仕事は dA = U'dq で行われます。この仕事は数値的には位置エネルギーの損失に等しく、これは dA = - dWc を意味します。 q = CU であるため、dA = CU'dU '、総仕事量 A = ∫ dA となります。この式を先に代入して積分すると、Wc = CU2/2 が得られます。