正弦値のグラフ表示
線形回路では、回路に含まれる素子の種類に関係なく、高調波電圧によって高調波電流が発生し、逆に、高調波電流によってこれらの素子の端子に高調波形式の電圧が発生します。コイルのインダクタンスとコンデンサの静電容量も線形であると仮定されることに注意してください。
より一般的なケースでは、高調波の影響を受ける線形回路では、すべての反応も高調波の形式を持つと言えます。したがって、どの線形回路でも、すべての瞬時電圧と電流は同じ高調波形式になります。回路に少なくともいくつかの要素が含まれている場合、多くの正弦曲線が存在し、これらの時間図が重なり、それらを読み取ることが非常に困難になり、研究が非常に不便になります。
これらの理由から、高調波の影響下で回路内で発生するプロセスの研究は、正弦曲線では実行されず、その長さは曲線の最大値とベクトルの角度に比例して取得されるベクトルを使用して行われます。配置される角度は、2 つの曲線の原点、または曲線の原点と原点の間の角度に等しくなります。したがって、多くのスペースを占める時間図の代わりに、その画像はベクトル、つまり端に矢印が付いた直線の形式で表示され、電圧ベクトルの矢印は影付きで表示され、電流ベクトルの矢印は影付きで表示されます。それらは影なしのまま残されます。
回路内の電圧と電流のベクトルのセットは次のように呼ばれます。 ベクトル図… ベクトル図で角度を数えるときのルールは次のとおりです。開始位置からある角度だけ遅れたベクトルを表示する必要がある場合は、その角度だけ時計回りにベクトルを回転させます。ベクトルを反時計回りに回転すると、指定された角度だけ進むことを意味します。
たとえば、図の図では次のようになります。図 1 は、振幅は同じですが初期位相が異なる 3 つのタイミング図を示しています。したがって、これらの高調波電圧に対応するベクトルの長さは同じでなければならず、角度は異なる必要があります。互いに直交する座標軸を描きましょう。正の値を持つ水平軸を開始点とします。この場合、最初の応力のベクトルは水平軸の正の部分と一致し、2 番目の応力のベクトルは時計回りに回転する必要があります。角度 ψ2 だけ変化し、3 番目の電圧ベクトルは反時計回りでなければなりません。矢印を斜めにします (図 1)。
ベクトルの長さは選択したスケールに依存し、比率に従って任意の長さで描画される場合もあります。すべての高調波量の最大値と実効値は常に同じ倍（√2 = 1.41）だけ異なるため、最大値と実効値はベクトル図にプロットできます。
タイミング図は、方程式 ti = Um sin ωt に従って、任意の時点での高調波関数の値を示します。ベクトル チャートでは、任意の時点の値を表示することもできます。これを行うには、反時計回りに回転するベクトルを角速度 ω で表し、このベクトルを縦軸に投影する必要があります。結果として得られる投影長は、法則 ti = Um sinωt に従い、したがって、同じスケール上の瞬時値を表します。ベクトルの反時計回りの回転方向は正とみなされ、時計回りは負とみなされます。
イチジク。 1
イチジク。 2
イチジク。 3
ベクトル図を使用して瞬時電圧値を決定する例を考えてみましょう。図の右側。図２は時間図を示し、左側にはベクトル図を示す。初期位相角をゼロとします。この場合、t = 0の時点では電圧の瞬時値はゼロであり、この時間図に対応するベクトルは横軸の正の方向と一致し、このベクトルをこの時点で縦軸に投影したものとなります。もゼロ、t .is投影の長さは正弦波の瞬時値と一致します。
時間 t = T / 8 の後、位相角は 45 ° になり、瞬時値 Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um になります。ただし、この間の動径ベクトルも 45 ° 回転し、このベクトルの投影も 0.707 Um になります。 t = T / 4 の後、曲線の瞬時値は U に達しますが、動径ベクトルも 90 ° 回転します。このときの縦軸への射影はベクトルそのものと等しくなり、その長さは最大値に比例します。同様に、いつでも現在の値を確認できます。
したがって、何らかの形で正弦曲線を使用して実行する必要があるすべての操作は、正弦曲線自体ではなく、その画像、つまり対応するベクトルを使用して実行される操作に帰着します。たとえば、図のような回路があります。 3、a、ここでは瞬時電圧値の等価曲線を決定する必要があります。一般化曲線をグラフィカルに構築するには、点で満たされた 2 つの曲線をグラフィカルに追加するという非常に面倒な操作を実行する必要があります (図 3、b)。 2 つの正弦波を解析的に加算するには、等価な正弦波の最大値を見つける必要があります。
そして初期段階
(この例では、Um eq は 22.36、ψek = 33 ° と等しくなります。) どちらの公式も面倒で、計算には非常に不便であるため、実際にはほとんど使用されません。
ここで、時間正弦波をその画像、つまりベクトルに置き換えてみましょう。スケールを選択し、座標の原点から 30 度遅れたベクトル Um1 と、ベクトル Um1 の 2 倍の長さで座標の原点から 60 ° 進んだベクトル Um2 を脇に置きましょう (図3、c) 。このような置換後の図面は大幅に簡略化されますが、正弦波量のベクトル画像は問題の本質を変更しないため、すべての計算式は同じままです。図面のみが簡略化され、その中の数学的関係は簡素化されません (そうでない場合は、時間図をベクトルに置き換えることは違法です。)
したがって、これらの計算が斜三角形の法則に従って実行される場合、調和量をそのベクトル表現で置き換えることは依然として計算技術を容易にしません。ベクトル量を計算する技術を大幅に簡略化するための、記号的な計算方法。