電磁場のマクスウェル方程式 — 電気力学の基本法則
マクスウェル方程式の名前と外観は、19 世紀後半にこれらの方程式を定式化して記述したジェームス クラーク マクスウェルに由来しています。
マクスウェル・ジェームス・クラーク (1831 - 1879) 彼はイギリスの有名な物理学者であり数学者であり、イギリスのケンブリッジ大学の教授です。
彼は、電気と磁気に関して当時得られたすべての実験結果を方程式に実際に組み合わせ、電磁気の法則に明確な数学的形式を与えました。電気力学の基本法則 (マクスウェル方程式) は 1873 年に定式化されました。
マクスウェルはファラデーの電磁場の理論を一貫した数学理論に発展させ、そこから電磁過程の波動伝播の可能性を導き出しました。電磁過程の伝播速度は光の速度に等しいことが判明しました（その値は実験からすでにわかっていました）。
この偶然は、マクスウェルが電磁現象と光現象の共通の性質、すなわち、光の電磁的な性質について。
ジェームス・マクスウェルによって生み出された電磁現象の理論は、最初に次のことを取得したハーツの実験で最初の確証が得られました。 電磁波.
結果として、これらの方程式は古典電気力学の正確な表現の形成において重要な役割を果たしました。 マクスウェル方程式は微分形式または積分形式で記述できます。実際、彼らは、電磁場と、真空および連続媒体中の電荷および電流との関係を、数学の乾いた言語で説明します。これらの方程式に次のことを追加できます。 ローレンツ力の式この場合、次のようになります。 古典電気力学の完全な方程式系.
マクスウェル方程式の微分形式で使用される数学記号のいくつかを理解するために、まずナブラ演算子などの興味深いものを定義しましょう。
ナブラ演算子（またはハミルトン演算子） 成分が座標に関する偏微分であるベクトル微分演算子です。 3 次元である実空間には、直交座標系が適しており、演算子 nabla は次のように定義されます。
ここで、i、j、k は単位座標ベクトルです。
nabla 演算子を数学的な方法でフィールドに適用すると、3 つの可能な組み合わせが得られます。これらの組み合わせは次のように呼ばれます。
勾配 — 特定の量の最大増加の方向を示すベクトル。その値は空間内のある点から別の点 (スカラー場) に変化し、大きさ (モジュール) はその増加率に等しい。この方向の量。
ダイバージェンス（発散） — ベクトル場をスカラーにマッピングする微分演算子 (つまり、微分演算をベクトル場に適用した結果、スカラー場が得られます)。これにより、(各点に対して) 「フィールドがどの程度入るか」が決まります。特定の点の小さな近傍が分岐する」、より正確には、流入と流出がどの程度異なるかを示します。
ローター（渦、回転） はベクトル場上のベクトル微分演算子です。
今、まっすぐに考えてください 積分形式 (左) と微分形式 (右) のマクスウェル方程式電磁誘導を含む、電界と磁界の基本法則が含まれています。
積分形式: 任意の閉ループに沿った電界強度ベクトルの循環は、このループで囲まれた領域を通る磁束の変化率に直接比例します。
微分形式: 磁場のあらゆる変化により、磁場誘導の変化率に比例した渦電場が生成されます。
物理的意味: 時間の経過とともに磁場が変化すると、渦電場の出現が生じます。
積分形式: 任意の閉曲面を通る磁場誘導磁束はゼロです。これは、自然界には磁荷が存在しないことを意味します。
微分形式: 無限基本体積の磁場の誘導力線の磁束は、磁場が渦であるためゼロに等しくなります。
物理的な意味: 自然界には、磁荷の形をした磁場の発生源はありません。
積分形式: 任意の閉ループに沿った磁場強度ベクトルの循環は、このループで覆われた表面を横切る総電流に正比例します。
差動形式: 渦磁場は、電流が流れる導体の周囲と交流電場の周囲に存在します。
物理的意味: ワイヤを通る伝導電流の流れと時間の経過に伴う電場の変化により、渦磁場の出現が生じます。
積分形式: 電荷を囲む任意の閉じた表面を通る静電誘導ベクトルの束は、その表面の内側にある総電荷に正比例します。
微分形式: 無限の基本体積からの静電場の誘導ベクトルの束は、その体積内の総電荷に正比例します。
物理的意味: 電場の源は電荷です。
これらの方程式系は、空間を満たす材料媒体の特性を特徴付けるいわゆる材料方程式系で補うことができます。
