交流をグラフィカルに表示する方法

三角法の基本的な事実

学生が三角法の基本情報を習得していない場合、AC を学習することは非常に困難です。したがって、将来必要になる可能性のある三角法の基本規定をこの記事の冒頭に示します。

幾何学では、直角三角形を考えるとき、直角の反対側の辺を斜辺と呼ぶのが通例であることが知られています。直角に隣接する辺を脚と呼びます。直角は90°です。したがって、図では。図１において、斜辺は文字Ｏで示される辺であり、脚は辺ａｂおよびａＯである。

図では、直角が 90°であり、三角形の他の 2 つの角は鋭角であり、文字 α (アルファ) および β (ベータ) で示されていることに注意してください。

特定のスケールで三角形の辺を測定し、角度 α の反対側の足のサイズと斜辺の値の比率を取る場合、この比率は角度 α のサインと呼ばれます。角度のサインは通常、sin αと表されます。したがって、検討している直角三角形では、角度の正弦は次のようになります。

鋭角 α に隣接する脚 aO の値を斜辺に取って比率を作成する場合、この比率は角度 α のコサインと呼ばれます。角度のコサインは通常次のように表されます: cos α 。したがって、角度 a の余弦は次と等しくなります。

米。 1. 直角三角形。

角度 α のサインとコサインがわかれば、脚のサイズを決定できます。斜辺 O の値に sin α を掛けると、脚 ab が得られます。斜辺に cos α を掛けると、脚 Oa が得られます。

角度αが一定ではなく、徐々に変化して増加すると仮定します。角度がゼロの場合、脚の角度の反対側の領域はゼロであるため、そのサインもゼロになります。

角度 a が増加すると、その正弦も増加し始めます。サインの最大値は、アルファ角が直線になったとき、つまり 90 ° に等しくなったときに得られます。この場合、正弦は 1 に等しくなります。したがって、角度のサインは最小値 - 0 と最大値 - 1 を持つことができます。角度のすべての中間値について、サインは適切な分数です。

角度の余弦は、角度がゼロのときに最大になります。この場合、角度に隣接する脚と斜辺が一致し、それらによって表される線分が互いに等しいため、余弦は 1 に等しくなります。角度が 90°の場合、その余弦はゼロになります。

交流をグラフィカルに表示する方法

正弦波交流 または、時間とともに変化する起電力を正弦波としてプロットすることもできます。このタイプの表現は電気工学でよく使用されます。交流電流を正弦波で表現するとともに、ベクトルで表現することも広く使用されています。

ベクトルとは、特定の意味と方向を持つ量です。この値は、端に矢印が付いた直線セグメントとして表されます。矢印はベクトルの方向を示し、特定のスケールで測定されたセグメントがベクトルの大きさを示します。

1 周期内の正弦波交流電流の全位相は、次のようなベクトルで表すことができます。ベクトルの原点が円の中心にあり、その終端が円自体の上にあると仮定します。この反時計回りのベクトルは、電流変化の１周期に相当する時間で一周します。

図に示すように、ベクトルの原点を定義する点、つまり円 O の中心から 2 本の線 (1 つは水平方向、もう 1 つは垂直方向) を引きます。

文字 A で示される回転ベクトルの端からの各位置について、垂直線への垂線を下げると、点 O から垂線 a の底部までのこの線のセグメントから瞬時値が得られます。正弦波交流電流の振幅、つまりベクトル OA 自体が一定のスケールでこの電流の振幅、つまりその最大値を表します。垂直軸に沿ったセグメント Oa は、y 軸上のベクトル OA の投影と呼ばれます。

米。 2. 正弦波電流変化をベクトルで表現したイメージ。

以下の構築を実行することにより、上記の妥当性を検証することは難しくありません。図の円の近くでは、変数emfの変化に対応する正弦波が得られます。ある期間では、水平線上に EMF の変化の位相を決定する度数を描き、垂直方向には垂直軸上のベクトル OA の投影の大きさに等しいセグメントを構築します。ベクトル OA の端がそれに沿ってスライドする円のすべての点に対してこのような構築を実行すると、図が得られます。 3.

電流変化の全周期、およびそれを表すベクトルの回転は、円の角度だけでなくラジアンでも表すことができます。

1 度の角度は、頂点によって描かれる円の 1/360 に相当します。あれやこれやの角度を度で測定するということは、そのような基本角度が測定された角度に何回含まれているかを見つけることを意味します。

ただし、角度を測定する場合は、度の代わりにラジアンを使用できます。この場合、一方または他方の角度を比較する単位は、円弧が対応する角度であり、長さは測定された角度の頂点によって描かれる各円の半径に等しい。

米。 3. 調和の法則に従って変化する EMF 正弦波の構造。

したがって、各円に対応する角度の合計は、度で測定すると 360 ° になります。この角度はラジアンで測定すると、2 π — 6.28 ラジアンに等しくなります。

特定の瞬間におけるベクトルの位置は、その回転の角速度と、回転の開始からの経過時間、つまり期間の開始からの経過時間によって推定できます。ベクトルの角速度を文字 ω (オメガ) で表し、期間の開始からの時間を文字 t で表すと、初期位置に対するベクトルの回転角度は積として求められます。 :

ベクトルの回転角度によって位相が決まり、どちらかに対応します。 瞬時電流値… したがって、回転角または位相角を​​使用すると、関心のある瞬間における電流の瞬時値を推定することができます。位相角は単に位相と呼ばれることがよくあります。

ラジアンで表されるベクトルの完全な回転角度は 2π に等しいことが上で示されました。このベクトルの完全な回転は、1 つの交流周期に相当します。角速度 ω に 1 周期に相当する時間 T を乗算すると、ラジアンで表される交流ベクトルの完全な回転が得られます。

したがって、角速度 ω が次と等しいと判断することは難しくありません。

周期 T を比 1 / f に置き換えると、次のようになります。

この数学的関係による角速度 ω は、角周波数と呼ばれることがよくあります。

ベクトル図

交流回路内に 1 つの電流が作用するのではなく、2 つ以上の電流が作用する場合、それらの相互関係をグラフで表すと便利です。電気量 (電流、起電力、電圧) のグラフ表示は 2 つの方法で行うことができます。これらの方法の 1 つは、1 周期中の電気量の変化のすべての位相を示す正弦波をプロットすることです。このような図では、まず、調査された電流、emfの最大値の比率が何であるかを確認できます。そしてストレス。

図では。図 4 は、2 つの異なる交流電流の変化を特徴付ける 2 つの正弦波を示しています。これらの電流は同じ周期を持ち、同相ですが、最大値は異なります。

米。 4. 同相の正弦波電流。

電流 I1 は電流 I2 よりも高い振幅を持っています。ただし、電流または電圧は常に同相であるとは限りません。フェーズが異なることがよくあります。この場合、それらは位相がずれていると言われます。図では。図５は、２つの位相シフトされた電流の正弦波を示す。

米。 5. 90°位相がずれた電流の正弦波。

それらの間の位相角は 90 °、つまり周期の 4 分の 1 です。この図は、電流 I2 の最大値が電流 I1 の最大値よりも周期の 4 分の 1 だけ早く発生することを示しています。電流 I2 は位相 I1 より 4 分の 1 周期、つまり 90°進みます。電流間の同じ関係は、ベクトルを使用して表すことができます。

図では。図６は、等しい電流を有する２つのベクトルを示す。ベクトルの回転方向が反時計回りであることが合意されていることを思い出せば、従来の方向に回転する電流ベクトル I2 が電流ベクトル I1 に先行することが非常に明白になります。電流 I2 は電流 I1 よりも進んでいます。同図はリード角が90°であることを示しています。この角度は、I1 と I2 の間の位相角です。位相角は文字φ（ファイ）で表されます。このように電気量をベクトルで表示する方法をベクトル図と呼びます。

米。 6. 90°位相をずらした電流のベクトル図。

ベクトル図を描く場合、仮想回転の過程でベクトルの端がスライドする円を描く必要はまったくありません。

ベクトル図を使用する場合、同じ周波数、つまりベクトルの回転角速度が同じ電気量のみを 1 つの図上に表現できることを忘れてはなりません。