AC の数式

交流は、次の方程式を使用して数学的に表すことができます。

ここで、ω は次の角周波数です。

この式を使用すると、任意の時刻 t における交流電流の瞬時値を求めることができます。正弦波記号の下の値 ωt はこれらの瞬時電流値を定義し、位相角 (または位相) です。ラジアンまたは度で表されます。

交流正弦波電圧または EMF の場合も、同じ方程式を書くことができます。

上記のすべての方程式では、サインの代わりにコサインを入れることができます。この場合、最初の瞬間 (t = 0) は、ゼロではなく振幅位相に対応します。

交流方程式を使用してこの電流の電力を決定し、振幅と平均値の関係を証明します。

交流の瞬間電力、つまりその力はいつでも次と等しい

式によると

度数の式を次の形式で示します。

結果として得られる式は、電力が 2 倍の周波数で振動することを示しています。これを理解するのは難しくありません。結局のところ、一定の抵抗 R での電力は電流 i の大きさによってのみ決まり、電流の方向には依存しません。抵抗は電流の各方向で加熱されます。べき乗の公式は、電流の符号に関係なく、i2 が常に正であるという事実によってこれを反映しています。したがって、1 周期内でパワーは 2 回ゼロになり (i = 0 の場合)、2 回その最大値に達します (i = Im および i = — Im の場合)。つまり、電力は 1 から 2 の周波数と比較して 2 倍の周波数で変化します。電流そのもの。

ここで、1 周期にわたる AC 電力の平均値 (算術平均) を求めてみましょう。平均cos ωt 一時期に コサインは一方の半周期ではいくつかの正の値をとり、もう一方の半周期ではまったく同じ負の値をとるため、(または整数の周期の場合) はゼロに等しくなります。これらすべての値の算術平均がゼロであり、式 Im2R / 2 が定数値であることは明らかです。また、1 つの半サイクルまたは整数の半サイクルにわたる平均 AC 電力も表します。

Im2 / 2 が交流電流 I の平均値の 2 乗であると想像すると、つまり I2 = I am2/ 2 と書くと、ここから次のようになります。

上記の関係を図示することができる。図では。 1 つのグラフが与えられました 交流電流 i とその瞬時電力 p。

米。 1. 交流瞬時電力の一周期の変化

電力プロットは、p が実際に 0 から Im2R まで 2 倍の周波数で発振していることを示しており、太い破線でマークされた平均電力値は Im2R / 2 です。