交流回路のインピーダンス

能動抵抗と誘導抵抗を持つデバイスが直列に接続されている場合 (図 1)、回路の合計抵抗は算術加算によって求めることができません。インピーダンスを z で表すと、次の式を使用して決定されます。

ご覧のとおり、インピーダンスは有効抵抗と無効抵抗の幾何学的合計です。たとえば、r = 30 オーム、XL = 40 オームの場合、

つまりz は r + XL = 30 + 40 = 70 オーム未満であることが判明しました。

計算を簡略化するには、一方の抵抗 (r または xL) がもう一方の抵抗を 10 倍以上上回る場合、低い方の抵抗を無視し、z が高い方の抵抗と等しいと仮定できることを知っておくと役立ちます。誤差は非常に小さいです。

たとえば、r = 1 オーム、xL = 10 オームの場合、

抵抗 r と x 自体はあまり正確に知られていないため、わずか 0.5% の誤差は完全に許容されます。

それで、もし

チェ

仮に

チェ

有効抵抗と無効抵抗を持つ分岐を並列に接続する場合 (図 2)、有効導電率を使用してインピーダンスを計算する方が便利です。

および反応性コンダクタンス

回路 y の合計コンダクタンスは、有効コンダクタンスと無効コンダクタンスの幾何学和に等しくなります。

そして、回路の合計抵抗は y の逆数であり、

導電率を抵抗で表すと、次の式が簡単に得られます。

この式はよく知られている式に似ています

ただし、分母にのみ算術ではなく分岐抵抗の幾何学和が含まれます。

例。 r = 30 He および xL = 40 Ohm のデバイスが並列に接続されている場合の合計抵抗を求めます。

答え。

並列接続の z を計算する場合、簡単にするために、最小値を 10 倍以上上回る大きな抵抗は無視できます。誤差は0.5%を超えません

米。 1. 能動抵抗と誘導抵抗を備えた回路セクションの直列接続

米。 2. 能動抵抗と誘導抵抗を備えた回路セクションの並列接続

したがって、もし

チェ

仮に

チェ

幾何学的加算の原理は、交流回路や、有効および無効の電圧または電流を加算する必要がある場合に使用されます。図による直列回路の場合。 1 電圧が追加されます。

並列接続すると (図 2)、電流が加算されます。

有効抵抗または誘導抵抗を 1 つだけ持つデバイスが直列または並列に接続されている場合、抵抗またはコンダクタンス、対応する電圧または電流、および有効電力または無効電力の加算が算術的に行われます。

任意の AC 回路について、オームの法則は次の形式で記述できます。

ここで、z は上に示したように各接続に対して計算されたインピーダンスです。

各回路の力率 cosφ は、合計 S に対する有効電力 P の比に等しくなります。直列接続では、この比は電圧または抵抗の比に置き換えることができます。

並列接続では次のようになります。

能動抵抗と誘導抵抗を備えた直列 AC 回路を設計するための基本式の導出は、次のように行うことができます。

直列回路のベクトル図を作成する最も簡単な方法 (図 3)。

米。 3. 能動抵抗と誘導抵抗を備えた直列回路のベクトル図

この図は、電流ベクトル I、ベクトル I と方向が一致する能動部の電圧ベクトル UA、および誘導抵抗での電圧ベクトル UL を示しています。この電圧は電流より 90°進んでいます (ベクトルが反時計回りに回転していると考える必要があることを思い出してください)。合計応力 U は合計ベクトル、つまり辺 UA と UL を持つ長方形の対角線です。つまり、U は斜辺、UA と UL は直角三角形の脚です。したがって、

これは、アクティブセクションとリアクティブセクションの電圧が幾何学的に合計されることを意味します。

等式の両辺を I2 で割ると、抵抗の公式が得られます。

また