論理デバイス

論理代数またはブール代数は、デジタル回路の動作の法則を記述するために使用されます。論理代数は、起こるかもしれないし、起こらないかもしれない「出来事」の概念に基づいています。発生したイベントは真とみなされ、論理レベル「1」が表現され、発生しなかったイベントは偽とみなされ、論理レベル「0」が表現されます。

イベントは変数の影響を受け、それらは一定の法則に従って影響を与えます。この法則は論理関数と呼ばれ、変数は引数です...チェ。論理関数は関数 y = f (x1, x2, … xn) で、«0» または «1» の値を取ります。変数 x1、x2、… xn にも、«0» または «1» の値があります。

論理代数 — 複雑な論理ステートメントの構造と、代数的手法によってその真実性を確立する方法を研究する数理論理学の分野。論理代数の式では、変数は論理またはバイナリです。つまり、変数は 0 と 1 で示される false と true の 2 つの値のみを受け取ります。すべてのコンピュータ プログラムには論理演算が含まれています。

論理代数の関数を形成するように設計されたデバイスは、論理デバイスと呼ばれます。論理デバイスには、任意の数の入力と 1 つのみの出力があります (図 1)。

図1｜ロジックデバイス

たとえば、電子コンビネーション ロックには、イベント (y) がロックの開放であるロジック デバイスが含まれています。イベント (y = 1) が発生する場合、つまりロックが開いた場合は、変数 (テンキーの 10 個のボタン) を定義する必要があります。特定のボタンを押す必要があります。値«1»を選択し、同時に特定のシーケンス（論理関数）で押します。

任意の論理関数を状態テーブル (真理値表) の形式で表すと便利です。変数 (引数) の可能な組み合わせと関数の対応する値が記録されます。

論理デバイスは、特定の機能を実行する論理ゲートに基づいて構築されます。基本的な論理関数は、論理加算、論理乗算、論理否定です。

1) OR (OR) — 論理的な加算または除算 (英語の disjunction —中断から) — 単位が入力の少なくとも 1 つに現れると、論理単位がこの要素の出力に現れます。すべての入力に論理 0 信号がある場合にのみ、出力は論理 0 になります。

この動作は、2 つの接点を並列に接続した接点回路を使用して実現できます。少なくとも 1 つの接点が閉じている場合、このような回路の出力に「1」が表示されます。

2) AND (AND) — 論理乗算または接続 (英語の Union — 接続、& — アンパサンドから) — この要素の出力では、論理ユニットの信号は、論理ユニットがすべての入力に存在する場合にのみ表示されます。少なくとも 1 つの入力がゼロの場合、出力もゼロになります。

この動作は接点を直列に接続した接点回路により実現できます。

3) NOT — 変数の上のダッシュで示される論理否定または反転 — 演算は 1 つの変数 x に対して実行され、y の値はその変数の逆になります。

この操作は、電磁リレーの常閉接点を使用して実行することはできません。リレー コイルには電圧がありません (x = 0)。接点は出力«1» (y = 1)でも閉じています。リレーコイルに電圧がかかると (x = 1)、«0» 出力の接点も開きます (y = 0)。

図 2 — 基本的な論理関数とその実装

論理デバイスはさまざまな論理ゲートを使用します。特に重要なのは 2 つの汎用論理演算であり、それぞれが独立して任意の論理関数を形成できます。

4) NAND — シェーファー関数。

5) OR NOT — パンチ機能。

図 3 — ユニバーサル論理関数とその実装

例: 論理要素に基づくセキュリティ警報回路。ジェネレータ G はサイレン信号を生成し、マイクロ回路 DD2 の論理要素 «AND» を介して増幅段に信号を送ります。保護スイッチS1〜S4が閉じている場合、レベル«0»は要素DD1の入力に作用します。レベル«0»は要素«I»DD2の下側入力に作用します。これは、トランジスタのゲートがオフになることを意味します。 VTも«0»です。

少なくとも 1 つのスイッチ、たとえば S1 を開く場合、抵抗 R1 を介して要素 DD1 の入力はレベル「1」の電圧を受け取り、その結果、スイッチの 2 番目の入力に「1」が表示されます。要素«AND» DD1。これにより、ジェネレータ G からの信号が、負荷がスピーカーであるトランジスタのゲートに通過できるようになります。

図4 — 警報保護方式

複雑なデジタル回路は、基本的な論理回路を何度も繰り返すことによって構築されます。このような構築のためのツールはブール代数であり、デジタル技術の観点からは論理代数と呼ばれます。通常の代数の変数とは異なり、ブール変数には 2 つの値しかなく、ブール 0 とブール 1 と呼ばれます。

論理 0 と論理 1 は、0 と 1 で表されます。論理代数では、0 と 1 は数値ではなく、論理変数です。論理代数では、論理変数間に、論理乗算 (論理積)、論理加算 (論理和)、および論理否定 (反転) という 3 つの基本演算があります。

同じ論理機能を実行する電子回路ですが、消費電力、供給電圧、高出力電圧レベルと低出力電圧レベルの値、信号伝播遅延時間、および負荷容量が異なる異なる要素で組み立てられています。

このトピックについては、以下も参照してください。 AND、OR、NOT、AND-NOT、OR-NOT 論理ゲートとその真理値表