コンデンサ容量の計算

静電容量 C は、アンペア秒単位の電気量 Q またはペンダント単位の電荷 Q を受け入れる (蓄積および保持する) コンデンサの容量です。たとえばボールなどの物体に電荷（電気量）Q を伝えると、この物体と地面の間に接続された検電器には電圧 U が表示されます（図 1）。この電圧は電荷に比例し、また体の形状や大きさにも依存します。

電荷 Q と電圧 U の関係は、Q = C ∙ U の式で表されます。

比例定数 C はボディの静電容量と呼ばれます。物体が球の形状をしている場合、物体の静電容量は球の半径 r に比例します。

米。 1.

静電容量の測定単位はファラッド (F) です。

1 k の電荷により本体とアース間に 1 V の電圧が生成されると、本体の静電容量は 1 F になります。ファラドは非常に大きな測定単位であるため、実際にはマイクロファラド (μF)、ナノファラド (nF)、ピコファラド (pF) などの小さな単位が使用されます。

これらの単位は次の比率で関連付けられます: 1 Ф = 10 ^ 6 μF。 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF。

半径 1 cm のボールの静電容量は 1.1 pF です。

電荷を蓄積できるのは絶縁体だけではなく、コンデンサと呼ばれる特別なデバイスでもあります。コンデンサは、誘電体（絶縁体）によって分離された 2 つ以上のプレート（極板）で構成されます。

図では。図２は、コンデンサに接続されたＤＣ電源を備えた回路を示す。スイッチをオンにすると、コンデンサの右側のプレートに正の電荷 +Q が形成され、左側のプレートに負の電荷 –Q が形成されます。その間 コンデンサの充電 回路に電流が流れ、充電が終了すると電流が止まります。その場合、コンデンサの両端の電圧は e に等しくなります。等c. ソース U. コンデンサのプレート上の電荷、電圧、および静電容量は、比率 Q = C ∙ U によって関係付けられます。この場合、コンデンサの誘電体に静電場が形成されます。

米。 2.

空気誘電体を備えたコンデンサの容量は、式 C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11、pF で計算できます。ここで、S は 1 つのプレートの面積、cm2 です。 dはプレート間の距離、cmです。 C はコンデンサの静電容量、pF です。

n 枚のプレートで構成されるコンデンサの容量 (図 3) は、C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11、pF に等しくなります。

米。 3.

プレート間の空間が別の誘電体、たとえば紙で満たされている場合、コンデンサの静電容量はε倍に増加します。紙断熱材を使用した場合、容量は 3 倍、マイカ断熱材を使用した場合は 5 ～ 8 倍、ガラス断熱材を使用した場合は 7 倍になります。 ε の値は誘電体の誘電率と呼ばれます。

誘電率 ε (イプシロン) を持つコンデンサの静電容量を決定するための一般式は次のとおりです: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11、pF。

この式は、ラジオ用の小さな可変コンデンサを計算するのに役立ちます。同じ式は次のように表すことができます。 C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d、ここで、ε_0 は誘電率、または真空の誘電率 (ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (-12) F/m) です。 ε は誘電体の誘電率です。

この式では、寸法がメートル単位に置き換えられ、静電容量がファラッド単位で求められます。

の例

1. 半径 r = 6378 km の地球の容量はどれくらいですか?

半径 1 cm の球の静電容量は 1.11 pF に等しいため、地球の静電容量は次のようになります。 C = 637.8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1.11 = 707.95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF。 （地球サイズのボールの容量は比較的小さいです。小型の電解コンデンサはこの容量を持っています。）

2. それぞれの面積 S = 120 cm2 を持つ 2 つのプレートで構成されるコンデンサの静電容量を決定します。

プレートは厚さ d = 0.5 cm の空気層で隔てられています。 C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 = (120 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.5) = 21 ,20 pF .. .

3. プレート間の空間が誘電率 ε = 4、ガラス (ε = 7)、電気ボール紙 (ε = 2) のワックスペーパーで満たされている場合、前の例で指定されたデータを使用してコンデンサの静電容量を決定します。 、雲母 (ε = 8 )。

ワックスペーパーコンデンサーの静電容量は、C = ε ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21.2 = 84.8 pF です。

ガラスコンデンサの静電容量は C = 7 ∙ 21.2 = 148.4 pF です。

ボール紙コンデンサの静電容量は C = 2 ∙ 21.2 = 42.3 pF です。

マイカコンデンサの静電容量は C = 8 ∙ 21.2 = 169.6 pF です。

4.プレート間の距離が0.06 cmの場合、面積20 cm2の20枚のプレートで構成されるラジオ受信機用のエアロータリーコンデンサの静電容量はいくらですか（図149）。

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559、44 pF。

図に示したコンデンサです。3は、2つのプレートを備えた個別の最も単純なコンデンサで構成されており、その数はn-1に等しい。

5. 静電容量 C = 2 μF の紙コンデンサは、2 枚のアルミ箔 C と、誘電率 ε = 6 のワックス紙 B で作られた 2 枚の誘電体で構成されます。ワックス紙の厚さは d = 0.1 mm です。折り畳まれたストリップは丸められ、リードは鋼板から作られます。幅が 4 cm の場合、コンデンサー鋼帯の長さを決定します (図 4)。

米。 4.

まず、式 C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 によって 1 つのストリップの面積を決定します。ここで、S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1.11); S = 2,000,000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 cm2。

各ストリップの長さは l = 37680/4 = 9420 cm = 94.2 m です。