抵抗の直列接続と並列接続
抵抗の直列接続
3 つの定抵抗 R1、R2、R3 を用意し、最初の抵抗 R1 の終端が 2 番目の抵抗 R2 の始端に接続され、2 番目の抵抗の終端が 3 番目の抵抗 R3 の始端に接続されるように回路に接続します。最初の抵抗の始まりと 3 番目の抵抗の終わりまで、電流源からワイヤを取り外します (図 1)。
この抵抗の接続をシリーズと呼びます。明らかに、そのような回路の電流はそのすべての点で同じになります。
米1…抵抗の直列接続
回路に直列に接続されているすべての抵抗がすでにわかっている場合、回路の合計抵抗をどのように決定すればよいでしょうか?電流源の端子の電圧 U が回路セクションの電圧降下の合計に等しいという立場を使用すると、次のように書くことができます。
U = U1 + U2 + U3
どこ
U1 = IR1 U2 = IR2 および U3 = IR3
また
IR = IR1 + IR2 + IR3
括弧内の等式 I の右辺を実行すると、IR = I (R1 + R2 + R3) が得られます。
ここで等式の両辺を I で割ると、最終的には R = R1 + R2 + R3 となります。
したがって、抵抗を直列に接続すると、回路全体の合計抵抗は各セクションの抵抗の合計に等しいという結論に達しました。
この結論を次の例で検証してみましょう。値が既知の 3 つの定抵抗を考えます (例: R1 == 10 オーム、R2 = 20 オーム、R3 = 50 オーム)。それらを直列に接続し（図2）、起電力が60 Vの電流源に接続しましょう（電流源の内部抵抗 無視されます）。
米。 2. 3つの抵抗の直列接続例
回路を閉じた場合に、図に示すように、接続されたデバイスによってどのような読み取り値が得られるかを計算してみましょう。回路の外部抵抗を決定します: R = 10 + 20 + 50 = 80 オーム。
回路内の電流を求めます オームの法則：60/80=0.75A。
回路内の電流とそのセクションの抵抗が分かると、回路の各セクションの電圧降下が決まります。U1 = 0.75x 10 = 7.5 V、U2 = 0.75 x 20 = 15 V、U3 = 0.75 x 50 = 37.5 V 。
各セクションの電圧降下が分かると、外部回路の合計電圧降下、つまり電流源の端子の電圧 U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V が決まります。
U = 60 V、つまり電流源の EMF とその電圧の等価性が存在しないことになります。これは、電流源の内部抵抗を無視したという事実によって説明されます。
K キーを閉じると、ツールから計算がほぼ正しいことを確信できます。
抵抗の並列接続
2 つの定抵抗 R1 と R2 を取り、これらの抵抗の始点が 1 つの共通点 a に含まれ、終点が別の共通点 b に含まれるように接続します。次に、点 a と b を電流源に接続すると、閉じた電気回路が得られます。この抵抗の接続を並列接続といいます。
図 3. 抵抗の並列接続
この回路の電流の流れをたどってみましょう。電流源の正極から接続線を通って、電流は点 a に到達します。点 a で分岐します。これは、ここでは回路自体が 2 つの別々の分岐に分岐しているためです。最初の分岐は抵抗 R1 で、2 番目の分岐は抵抗 R2 です。これらのブランチの電流をそれぞれ I1 と Az2 で表します。これらの電流はそれぞれ、点 b への独自の分岐をとります。この時点で、電流は単一の電流に合流し、電流源の負極に到達します。
したがって、抵抗を並列に接続すると分岐回路が得られます。回路内の電流の比率がどのようになるかを見てみましょう。
電流源の正極 (+) と点 a の間に電流計を接続し、その測定値を記録します。次に、接続ワイヤ点 b の電流計 (図では点線で示されている) を電流源の負極 (-) に接続すると、デバイスが同じ大きさの電流強度を示すことがわかります。
その意味は 回路電流 分岐前 (点 a まで) の電流の強さは、回路の分岐後 (点 b 以降) の電流の強さに等しいです。
次に、回路の各分岐で順番に電流計をオンにして、デバイスの読み取り値を記憶します。電流計に最初のブランチ I1 と 2 番目のブランチ Az2 の電流を表示させます。これら 2 つの電流計の読み取り値を加算することにより、分岐前 (点 a まで) の電流 Iz と大きさが等しい合計電流が得られます。
したがって、分岐点に流れる電流の強さは、そこから流れる電流の強さの和に等しくなります。 I = I1 + I2 これを式で表すと、
この比率は実用上非常に重要であり、分岐鎖の法則と呼ばれます。
ここで、分岐内の電流間の比率がどのようになるかを考えてみましょう。
a点とb点の間に電圧計を接続して、その表示を見てみましょう。まず、図からわかるように、電圧計は接続された電流源の電圧を表示します。 3電源端子に直接接続してください。次に、電圧計は電圧降下を示します。 U1 と U2 は、各抵抗の開始点と終了点に接続されているため、抵抗器 R1 と R2 に接続されます。
したがって、抵抗が並列に接続されている場合、電流源端子間の電圧は各抵抗間の電圧降下に等しくなります。
これにより、U = U1 = U2 と書くことができます。
ここで、U は電流源の端子電圧です。 U1 — 抵抗 R1 の電圧降下、U2 — 抵抗 R2 の電圧降下。回路のセクションでの電圧降下は、そのセクションを流れる電流とセクション抵抗 U = IR の積に数値的に等しいことを思い出してください。
したがって、各分岐について次のように書くことができます: U1 = I1R1 および U2 = I2R2 ただし、U1 = U2 であるため、I1R1 = I2R2 となります。
この式に比例の法則を適用すると、I1 / I2 = U2 / U1 が得られます。つまり、最初のブランチの電流は 2 番目のブランチの電流の何倍 (または以下) になり、抵抗は何倍になりますか?最初のブランチの抵抗は 2 番目のブランチの抵抗よりも小さい (または大きい) です。
したがって、抵抗を並列接続すると、回路の合計電流は並列分岐の抵抗値に反比例する電流に分岐するという重要な結論に達しました。言い換えれば、分岐の抵抗が高いほど、分岐を流れる電流は少なくなり、逆に、分岐の抵抗が低いほど、その分岐を流れる電流は増加します。
次の例でこの依存関係が正しいかどうかを確認してみましょう。電源に接続された 2 つの並列接続された抵抗 R1 と R2 からなる回路を組み立ててみましょう。 R1 = 10 オーム、R2 = 20 オーム、U = 3 V とします。
まず、各分岐に接続された電流計が何を示すかを計算してみましょう。
I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 mA
Az2 = U / R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 mA
回路内の合計電流 I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA
私たちの計算では、抵抗が並列に接続されている場合、回路内の電流は抵抗に反比例して分岐することが確認されています。
実際、R1 == 10 オームは R2 = 20 オームの半分のサイズですが、I1 = 300mA は I2 = 150mA の 2 倍です。回路内の総電流 I = 450 mA は 2 つの部分に分割され、その大部分 (I1 = 300 mA) は低い抵抗 (R1 = 10 オーム) を通過し、小さな部分 (R2 = 150 mA) は通過します。抵抗が大きくなります (R2 = 20 オーム)。
この並列分岐への電流の分岐は、パイプを通る液体の流れに似ています。パイプ A が、ある時点で直径の異なる 2 つのパイプ B と C に分岐すると想像してください (図 4)。パイプ B の直径はパイプ C の直径よりも大きいため、水の流れに対する抵抗が大きいパイプ C よりもパイプ B を通ってより多くの水が同時に流れます。
米。 4… 細いパイプを同じ時間内に通過する水の量は、太いパイプを通過するよりも少なくなります。
ここで、並列接続された 2 つの抵抗で構成される外部回路の合計抵抗がいくらになるかを考えてみましょう。
これにより、外部回路の合計抵抗は、分岐前の電流を変えることなく、与えられた回路電圧で両方の並列接続された抵抗を置き換えることができるような抵抗として理解されるべきです。この抵抗を等価抵抗といいます。
図の回路に戻りましょう。 3 を参照して、並列接続された 2 つの抵抗の等価抵抗がいくらになるかを確認します。オームの法則をこの回路に適用すると、次のように書けます。 I = U / R、ここで、I は外部回路の電流 (分岐点まで)、U は外部回路の電圧、R は外部回路の抵抗です。回路、つまり等価抵抗です。
同様に、各分岐について、I1 = U1 / R1、I2 = U2 / R2、ここで I1 と I2 — 分岐内の電流。 U1 と U2 は分岐内の電圧です。 R1 および R2 — 分岐抵抗。
分岐回路の法則によると、I = I1 + I2
電流の値を代入すると、U / R = U1 / R1 + U2 / R2 が得られます。
並列接続 U = U1 = U2 なので、U / R = U / R1 + U / R2 と書くことができます。
括弧の外側の方程式の右側で U を実行すると、U / R = U (1 / R1 + 1 / R2) が得られます。
ここで等式の両辺を U で割ると、最終的には 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 となります。
導電率が抵抗の逆数値であることを思い出して、得られる式では 1 / R — 外部回路の導電率、と言えます。 1 / R1 最初の分岐の導電率; 1 / R2 - 2 番目の分岐の導電率。
この式に基づいて、次の結論が得られます。これらが並列に接続されている場合、外部回路のコンダクタンスは個々の分岐のコンダクタンスの合計に等しくなります。
したがって、並列接続された抵抗の等価抵抗を求めるには、回路の導電率を求め、その逆の値をとる必要があります。
また、式から、回路のコンダクタンスが各分岐のコンダクタンスよりも大きいこともわかります。これは、外部回路の等価抵抗が並列接続された抵抗の最小値よりも小さいことを意味します。
抵抗の並列接続の場合を考慮して、2 つの分岐からなる最も単純な回路を採用しました。ただし、実際には、回路が 3 つ以上の並列分岐で構成される場合があります。このような場合はどうすればよいでしょうか?
得られたすべての接続は、並列接続された任意の数の抵抗で構成される回路に対して有効なままであることがわかります。
これを確認するには、次の例を考えてください。
R1 = 10 オーム、R2 = 20 オーム、R3 = 60 オームの 3 つの抵抗をとり、それらを並列接続してみましょう。回路の等価抵抗を決定します (図 5)。
米。 5. 3つの抵抗を並列接続した回路
この回路公式 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 を適用すると、1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 と書くことができ、既知の値を代入すると、1 / R= 1 / 10 が得られます。 +1/20+1/60
これらの分数を加算します。 1 /R = 10/60 = 1/6、つまり、回路の導電率は 1 / R = 1/6 です。 したがって、等価抵抗 R = 6 オームとなります。
したがって、等価抵抗は、回路内で並列に接続されている抵抗の中で最も小さい抵抗 R1 よりも小さくなります。
この抵抗が本当に等価であるかどうか、つまり、回路を分岐する前の電流強度を変えることなく、並列接続された 10、20、および 60 オームの抵抗を置き換えることができるかどうかを見てみましょう。
外部回路の電圧、つまり抵抗 R1、R2、R3 の電圧が 12 V であると仮定します。その場合、分岐内の電流の強さは次のようになります。 I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A
式 I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A を使用して、回路内の合計電流を取得します。
オームの法則の公式を使用して、既知の 3 つの並列抵抗の代わりに 6 オームの等価抵抗が 1 つ含まれている場合に、回路で 2 A の電流が得られるかどうかを確認してみましょう。
I = U/R = 12 / 6 = 2A
ご覧のとおり、私たちが見つけた R = 6 オームの抵抗は、この回路では実際に等価です。
これは、取得した抵抗を使用して回路を組み立て、（分岐前に）外側回路の電流を測定し、並列接続された抵抗を単一の 6 オームの抵抗に置き換えて電流を再度測定すると、メーターで確認できます。どちらの場合でも、電流計の読み取り値はほぼ同じになります。
実際には、並列接続も発生する可能性があり、その場合は等価抵抗を計算する方が簡単です。つまり、最初にコンダクタンスを決定しなくても、抵抗をすぐに見つけることができます。
たとえば、2 つの抵抗 R1 と R2 が並列に接続されている場合、式 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 は次のように変形できます。 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 R の関係が等しい場合、R = R1 NS R2 / (R1 + R2) が得られます。つまり、 2 つの抵抗が並列に接続されている場合、回路の等価抵抗は、並列に接続されている抵抗の積をそれらの合計で割ったものに等しくなります。