単相ネットワークの力率を改善するための計算

ACネットワークでは、変圧器、チョーク、主に非同期モーターやコンデンサ、ケーブル、同期補償器などのインダクタンスが接続されているため、ほとんどの場合、電圧と電流の間に位相シフトが発生します。

図の細い線で示した鎖に沿って。図1に示すように、結果として生じる電流Iは、電圧に対して位相シフトφを伴って流れます(図2)。電流 I は、有効成分 Ia と無効 (磁化) IL で構成されます。成分 Ia と IL の間には 90° の位相シフトがあります。

電源端子電圧 U、有効成分 Ia、励磁電流 IL の曲線を図に示します。 3.

期間のこれらの部分では、電流 I が増加すると、コイル磁場の磁気エネルギーも増加します。このとき、電気エネルギーは磁気エネルギーに変換されます。電流が減少すると、コイル磁場の磁気エネルギーが電気エネルギーに変換され、電力網にフィードバックされます。

能動抵抗では電気エネルギーが熱または光に変換され、モーターでは機械エネルギーに変換されます。これは、アクティブ抵抗とモーターがそれぞれ電気エネルギーを熱と機械エネルギーに変換することを意味します。 コイル（インダクタンス） または、磁場と電場の凝固の瞬間に電気エネルギーが完全に電力網に返されるため、コンデンサ（コンデンサ）は電気エネルギーを消費しません。

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コイルのインダクタンスが大きいほど (図 1 を参照)、電流 IL と位相シフトも大きくなります (図 2)。位相シフトが大きくなると、力率 cosφ と有効 (有効) 電力は小さくなります (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ)。

たとえば、発電機がネットワークに与える総電力が同じ (S = U ∙ I VA) の場合、有効電力 P は角度 φ が大きくなるほど小さくなります。より低い力率cosφで。

受信電流 I に合わせて巻線の断面積を設計する必要があります。したがって、電気技術者 (電力技術者) の要望は、受信電流 I の減少につながる位相のずれを減らすことです。

位相シフトを減らす、つまり力率を高める簡単な方法は、コンデンサを誘導抵抗と並列に接続することです (図 1、回路は太線で囲まれています)。容量性電流ＩＣの方向は、コイルＩＬの励磁電流の方向と逆である。特定の容量 C を選択すると、電流 IC = IL、つまり回路内に共振が発生し、回路は容量性抵抗や誘導性抵抗が存在しないかのように動作します。つまり、回路内に能動抵抗のみがあるかのように動作します。回路。この場合、皮相電力は有効電力 P に等しくなります。

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia、

ここから、I = Ia、cosφ = 1 となります。

電流 IL = IC が等しい場合、つまり抵抗が等しい XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C)、cosφ = 1 となり、位相シフトは補償されます。

図の図。図２は、結果として得られる電流Ｉに電流ＩＣを加算することによって変化がどのように逆転するかを示している。 LとCの閉回路を見ると、コイルとコンデンサが直列に接続されており、電流IC、ILが順に流れていると言えます。コンデンサは交互に充電と放電を行い、コイル内に磁化電流 Iμ = IL = IC を供給しますが、この電流はネットワークによって消費されません。コンデンサは、コイルを磁化してグリッドを置き換え、位相シフトを低減または排除する一種の AC バッテリーです。

図の図。 3 つの半周期の影付き領域は、磁場エネルギーから電場エネルギーへの変換、またはその逆の変換を表します。

コンデンサがネットワークまたはモータと並列に接続されている場合、結果として生じる電流 I は有効成分 Ia の値まで減少します (図 2 を参照)。コンデンサをコイルおよび電源と直列に接続することで、位相シフトも実現できます。直列接続は並列接続よりも多くのコンデンサを必要とするため、cosφ補償には使用されません。

以下の例 2 ～ 5 には、純粋に教育目的の容量値の計算が含まれています。実際には、コンデンサは静電容量ではなく無効電力に基づいて注文されます。

デバイスの無効電力を補償するには、U、I、および入力電力 P を測定します。彼らによれば、デバイスの力率 cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I) を決定します。これは cosφ2> cosφ1 に改善される必要があります。

電力三角形に沿った対応する無効電力は、Q1 = P ∙ Tanφ1 および Q2 = P ∙ Tanφ2 となります。

コンデンサは無効電力の差 Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2) を補償する必要があります。

の例

1. 小規模発電所の単相発電機は、電圧 U = 220 V で電力 S = 330 kVA になるように設計されています。発電機が供給できる最大ネットワーク電流はいくらですか?純粋な能動負荷、つまり cosφ = 1 の場合、および cosφ = 0.8 および 0.5 の場合、能動負荷と誘導負荷の場合、発電機はどのような有効電力を生成しますか?

a) 最初のケースでは、発電機は最大電流 I = S / U = 330,000 /220 = 1500 A を供給できます。

有効負荷下での発電機の有効電力（プレート、ランプ、電気オーブン、U と I の間に位相シフトがない場合、つまり cosφ = 1 の場合）

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW。

cosφ = 1 の場合、発電機の全電力 S は有効電力 P の形で使用されます。つまり、P = S となります。

b) 2 番目のケースでは、能動型と誘導型、つまり混合負荷 (ランプ、変圧器、モーター) の場合、位相シフトが発生し、総電流 I には有効成分に加えて磁化電流が含まれます (図 2 を参照)。 cosφ = 0.8 の場合、有効電力と有効電流は次のようになります。

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 kW。

cosφ = 0.8 では、電流 I = 1500 A が巻線と接続線を流れ​​、それらを加熱しますが、発電機はフル出力 (330 kW) で負荷がかかりません。発電機のシャフトに供給される機械的出力を増加させてはなりません。増加しないと、電流が巻線の設計値と比較して危険な値まで増加します。

c) 3 番目のケースでは、cosφ = 0.5 で、有効負荷 P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW と比較して、誘導負荷をさらに増加させます。

cosφ = 0.5 では、ジェネレーターは 50% のみ使用されます。電流の値は依然として 1500 A ですが、そのうち Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A のみが有用な作業に使用されます。

励磁電流成分 Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A。

この電流は、発電機または消費者に並列に接続されたコンデンサによって補償され、発電機が 165 kW ではなく 330 kW を供給できるようにする必要があります。

2. 単相掃除機モーターの有効電力 P2 = 240 W、電圧 U = 220 V、電流 I = 1.95 A、η = 80% です。モータの力率cosφを求める必要がありますが、 無効電流 そしてコンデンサの静電容量はcosφを1に等しくします。

電気モーターの供給電力は、P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W です。

皮相電力 S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA。

力率cosφ=P1/S=300/429≒0.7。

無効（励磁）電流 Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A。

cosφ が 1 に等しくなるためには、コンデンサ電流が磁化電流に等しくなければなりません。 IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir。

したがって、f = 50 Hz におけるコンデンサの静電容量の値 C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 = 20μF。

20 μF のコンデンサがモーターに並列に接続されている場合、モーターの力率 (cosφ) は 1 になり、有効電流 Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A のみがネットワークで消費されます。

3. 有効電力 P2 = 2 kW の単相非同期モーターは、電圧 U = 220 V、周波数 50 Hz で動作します。モータ効率は80%、cosφ=0.6です。 cosφ1 = 0.95を実現するには、どのバンクのコンデンサをモータに接続すればよいですか?

モーター入力電力 P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W。

cosφ = 0.6 でモーターが消費する電流は、合計電力に基づいて計算されます。

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A。

必要な容量電流 IC は図の回路に基づいて決定されます。図１および図２の図。 2. 図 1 の図は、コンデンサが並列に接続されたモータ巻線の誘導抵抗を表しています。図の図から。 2 図の図に戻ります。ここで、コンデンサを接続した後の総電流 I は、オフセット φ1 が小さくなり、値は I1 に減少します。

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cosφ1 が改善された結果の電流 I1 は、I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A となります。

この図 (図 4) では、セグメント 1 ～ 3 は補償前の無効電流 IL の値を表します。それは電圧ベクトル U に対して垂直です。0 ～ 1 セグメントはアクティブなモーター電流です。

励磁電流 IL がセグメント 1-2 の値まで減少すると、位相シフトは値 φ1 まで減少します。これは、コンデンサがモータ端子に接続され、電流 IC の方向が電流 IL と逆で、大きさがセグメント 3-2 に等しい場合に発生します。

その値は IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1 です。

三角関数の表によれば、cosφ = 0.6 および cosφ1 = 0.95 に対応するサインの値がわかります。

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 A。

IC の値に基づいて、コンデンサ バンクの容量を決定します。

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (-6)) / 69.08≈165 μF。

総容量 165 μF のコンデンサ電池をモーターに接続すると、力率は cosφ1 = 0.95 に改善されます。この場合、モータは依然として励磁電流 I1sinφ1 = 3.7 A を消費します。この場合、モータの有効電流はどちらの場合も同じです: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A。

4. 出力 P = 500 kW の発電所は cosφ1 = 0.6 で動作しますが、これを 0.9 に改善する必要があります。どのような無効電力に対してコンデンサを注文する必要がありますか?

φ1 での無効電力 Q1 = P ∙ Tanφ1 。

三角関数表によれば、cosφ1=0.6はtanφ1=1.327に相当します。プラントが発電所から消費する無効電力は、Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar です。

改善された cosφ2 = 0.9 による補償後、プラントの消費する無効電力 Q2 = P ∙ Tanφ2 は少なくなります。

改善された cosφ2 = 0.9 は、tanφ2 = 0.484、無効電力 Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar に相当します。

コンデンサは、無効電力の差 Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar をカバーする必要があります。

コンデンサの容量は、式 Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C; によって決定されます。

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — Tanφ2): ω ∙ U ^ 2。