三相電流の電力の計算

この記事では、表記を簡素化するために、三相システムの電圧、電流、電力の線形値を下付き文字なしで示します。 Ｕさん、私、Ｐさん。

三相電流の電力は、単相電力の 3 倍に等しくなります。

スター接続時 PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie。

三角形で結んだ場合 P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie。

実際には、スター接続とデルタ接続の両方で電流と電圧が線形量を意味する式が使用されます。最初の方程式では Uph = U / 1.73 を代入し、2 番目の Iph = I / 1.73 では一般式 P =1, 73 U Icosfie が得られます。

の例

1. 図に示す三相誘導モーターがネットワークから受け取る電力 P1 は何ですか。線間電圧 U = 380 V、線電流 I = 20 A、cosfie=0.7 の場合、スター型とデルタ型で接続した場合の 1 と 2

電圧計と電流計は直線値、平均値を示します。

米。 1.

米。 2.

一般式によるエンジン出力は次のようになります。

P1 = 1.73 U Icosfie=1.73·380 20 0.7 = 9203 W = 9.2 kW。

電流と電圧の相値で電力を計算すると、スターに接続すると、相電流は If = I = 20 A、相電圧 Uf = U / 1.73 = 380 / 1.73 となります。

したがって力

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1.73 Icosfie=31.7380/1.73·20·0.7;

P1 = 3・380 / 1.73 20 0.7 = 9225 W = 9.2 kW。

三角形に接続すると、相電圧 Uph = U および相電流 Iph = I /1.73=20/1, 73 となります。したがって、

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1.73・cosfie;

P1 = 3・380 20 / 1.73 0.7 = 9225 W = 9.2 kW。

2. 図に示すように、ランプは線路と中性線の間の 4 線式三相電流ネットワークに接続され、モーター D は 3 本の線路に接続されます。 3.

米。 3.

各相には、それぞれ 40 W のランプ 100 個と、電力 5 kW のモーター 10 個が含まれています。 sinfi = 0.8 で発電機 G が与える必要のある有効電力と総電力はいくらですか。 電圧 U = 380 V での発電機の相電流、線路電流、および中性点電流はいくらですか。

ランプの総電力は、Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW です。

ランプには相電圧 Uf = U /1、73 = 380 / 1.73 = 220 V がかかります。

三相モーターの合計電力 Pd = 10 5 kW = 50 kW。

送電線での電力損失を無視すると、発電機 PG によって供給され、消費者 P1 によって受信される有効電力は等しくなります。

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW。

見かけの発電機電力 S = PG /cosfie = 62 / 0.8 = 77.5 kVA。

この例では、すべての相に均等に負荷がかかっているため、どの瞬間でも中性線の電流はゼロになります。

発電機の固定子巻線の相電流は線電流 (Iph = I) に等しく、その値は三相電流の電力の式で求めることができます。

I = P / (1.73Ucosfie) = 62000 / (1.73 380 0.8) = 117.8 A。

3. 図では。図４は、５００ＷのプレートがＢ相および中性線に接続され、６０ＷのランプがＣ相および中性線に接続されていることを示している。三相 ABC は、cosfie= 0.7 の 2 kW モーターと 3 kW の電気ストーブに接続されています。

消費者の有効電力と皮相電力の合計はいくらですか。 ネットワーク電圧 U = 380 V で各相に流れる電流はどれくらいですか。

米。 4.

需要家の有効電力 P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5.56 kW。

モーターの全出力 S = P /cosfie = 2000 / 0.7 = 2857 VA。

消費者の皮相電力の合計は、Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6.417 kVA となります。

電気ストーブ電流 Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2.27 A。

ランプ電流 Il = Pl / Ul = 60/220 = 0.27 A。

電気ストーブの電流は、cosfie= 1 (アクティブ抵抗) での三相電流の電力公式によって決まります。

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

I = P / (1.73 U) = 3000 / (1.73 · 380) = 4.56 A。

モーター電流 ID = P / (1.73Ucosfie) = 2000 / (1.73380 0.7) = 4.34A。

A 相導体にはモーターと電気ストーブからの電流が流れます。

IA = ID + I = 4.34 + 4.56 = 8.9A。

フェーズ B では、モーター、ホットプレート、電気ストーブから電流が流れます。

IB = ID + Ip + I = 4.34 + 2.27 + 4.56 = 11.17 A。

C 相では、モーター、ランプ、電気ストーブから電流が流れます。

IC = ID + Il + I = 4.34 + 0.27 + 4.56 = 9.17 A。

RMS 電流はどこにでも与えられます。

図では。図 4 は電気設備の保護接地 3 を示しており、中性線は変電所と需要家にしっかりと接地されています。人が触れる可能性のある設備のすべての部分は中性線に接続されているため、接地されています。

相の 1 つ (C など) が誤って接地された場合、単相短絡が発生し、その相のヒューズまたは回路ブレーカーがその相を電源から切断します。地面に立っている人が A 相と B 相の絶縁されていない電線に触れると、相電圧のみがかかります。中性点が接地されていない場合、C 相は切断されず、面は A および B 相に対して通電されます。

4. モーターに供給される電力は、線電流 I = 10 A および cosfie= 0.7 · K で線電圧 U = 380 V の三相ネットワークに接続された三相電力計によって示されます。 D. モーター上 = 0.8 シャフト上のモーターの出力はいくらですか (図 5) ·

米。 5.

電力計はモーター P1 に供給される電力を表示します。正味電力 P2 にモーターの電力損失を加えたもの:

P1 =1.73U Icosfie=1.73·380 10 0.7 = 4.6 kW。

正味電力からコイルと鋼の損失、およびベアリングの機械的損失を差し引いたもの

P2 = 4.6 0.8 = 3.68 kW。

5. 三相発電機は、電圧 U = 400 V、cosfie= 0.7 で電流 I = 50 A を供給します。発電機の効率が 0.8 の場合、発電機を回すのに必要な機械力 (馬力) (図 6)

米。 6.

電動機に与えられる発電機の有効電力、PG2 = (3) U Icosfie= 1.73 400 50 0.7 = 24 220 W = 24.22 kW。

発電機に供給される機械動力 PG1 は、PG2 の有効電力とその損失をカバーします: PG1 = PG2 / G = 24.22 / 0.8·30.3 kW。

この機械的出力は馬力で表され、次のようになります。

PG1 = 30.3 * 1.36 * 41.2 リットル。と

図では。図６は、機械動力ＰＧ１が発電機に供給されることを示している。発電機はそれを電気に変換します。

このアクティブな電力は PG2 = 1.73 U Icosfie に等しく、ワイヤによって電気モーターに伝達され、そこで機械的電力に変換されます。さらに、発電機は無効電力 Q を電動機に送り、電動機を磁化しますが、電動機内で消費されず、発電機に戻されます。

これは Q = 1.73 · U · I · sinfi に等しく、熱力や機械力には変換されません。皮相電力 S = Pcosfie は、前に見たように、機械の製造で消費される材料の利用度を決定するだけです。]

6. 三相発電機は、cosfie= 0.8 で電圧 U = 5000 V、電流 I = 200 A で動作します。発電機を回すエンジンによって与えられる出力が 2000 馬力である場合、その効率はどれくらいですか?と

発電機シャフトに加えられるエンジン出力 (中間ギアがない場合)、

PG1 = 2000 0.736 = 1473 kW。

三相発電機によって生成される電力は、

PG2 = (3) U Icosfie= 1.73 5000 200 0.8 = 1384000 W = 1384 kW。

発電機効率 PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0.94 = 94%。

7. cosfie=1 で、電力 100 kVA、電圧 U = 22000 V で三相変圧器の巻線に流れる電流は何ですか

変圧器の皮相電力 S = 1.73 U I = 1.73 22000 I。

したがって、電流 I = S / (1.73 U) = (100 1000) / (1.73 22000) = 2.63 A となります。

8. 軸出力40リットルの三相誘導電動機の消費電流はいくらですか?電圧 380 V、cosfie = 0.8、効率 = 0.9 の場合

シャフト上のモーター出力、つまり有効な P2 = 40736 = 29440 W。

モーターに供給される電力、つまり主電源から受け取る電力、

P1 = 29440 / 0.9 = 32711W。

モーター電流 I = P1 / (1.73 U Icosfie) = 32711 / (1.73 · 380 0.8) = 62 A。

9. 三相誘導モーターのパネルには、P = 15 hp というデータが表示されます。と 。; U = 380/220 V; cosfie= 0.8 接続 — スター。プレートに示されている値は公称値と呼ばれます。

米。 7。

エンジンの有効力、見かけの力、および反力は何ですか?フル電流、アクティブ電流、リアクティブ電流とは何ですか (図 7)?

モーター (主電源) の機械的出力は次のとおりです。

P2 = 15 0.736 = 11.04 kW。

モーターに供給される電力 P1 は、有効電力よりもモーターの損失分だけ大きくなります。

P1 = 11.04 / 0.85 13 kW。

皮相電力 S = P1 /cosfie = 13 / 0.8 = 16.25 kVA;

Q = S sinfi = 16.25 0.6 = 9.75 kvar (べき乗の三角形を参照)。

接続ワイヤの電流、つまり線形電流は、I = P1 / (1.73 Ucosfie) = S / (1.73 U) = 16250 / (1.731.7380) = 24.7 A に等しくなります。

有効電流 Ia = Icosfie= 24.7 0.8 = 19.76 A。

無効（励磁）電流 Ip = I sinfi = 24.7 0.6 = 14.82 A。

10. 三相電気モーターがデルタ結線されており、モーターの正味電力 P2 = 5.8 リットルの場合、その巻線の電流を求めます。効率 = 90%、力率 cosfie = 0.8、主電源電圧 380 V の場合。

正味エンジン出力 P2 = 5.8 馬力。秒、または 4.26 kW。モーターへの電力供給

P1 = 4.26 / 0.9 = 4.74 kW。 I = P1 / (1.73 Ucosfie) = (4.74 · 1000) / (1.73 · 380 0.8) = 9.02 A。

デルタ接続すると、モーターの相巻線の電流は電源線の電流より小さくなります: If = I / 1.73 = 9.02 / 1.73 = 5.2 A。

11. 電圧 U = 6 V、電流 I = 3000 A 用に設計された電解プラント用の DC 発電機は、三相非同期モーターと接続してモーター ジェネレーターを形成します。発電機の効率は G = 70%、電動機の効率は D = 90%、力率 ecosfie= 0.8 です。シャフトモーターの出力とそれに供給される電源を決定します (図 8 および 6)。

米。八。

発電機の正味電力 PG2 = UG · IG = 61.73000 = 18000 W。

発電機に供給される電力は駆動誘導電動機の軸電力 P2 に等しく、これは PG2 と発電機の電力損失の合計、つまり PG1 = 18000 / 0.7 = 25714 W に等しくなります。

AC 電源から供給されるモーターの有効電力、

P1 = 25714 / 0.9 = 28571 W = 28.67 kW。

12. 効率 T = 30% の蒸気タービンは、効率 = 92%、cosfie= 0.9 で発電機を回転させます。発電機が U = 6000 V の電圧で 2000 A の電流を供給するには、タービンの入力電力 (hp および kcal/s) が必要になります (計算を開始する前に、図 6 および 9 を参照してください)。

米。九。

消費者に供給されるオルタネーターの電力は、

PG2 = 1.73·U Icosfie= 1.73 6000 2000 0.9 = 18684 kW。

発電機の供給電力はタービン軸の電力 P2 に等しくなります。

PG1 = 18684 / 0.92 = 20308 kW。

タービンへの動力は蒸気によって供給されます

P1 = 20308 / 0.3 = 67693 kW、

または P1 = 67693 1.36 = 92062 hp。と

タービンの供給電力 (kcal/s) は、式 Q = 0.24 · P · t によって決定されます。

Q t = 0.24 P = 0.24 67693 = 16246 kcal/秒

13. 5 リットル三相モーターに電流が流れる長さ 22 m のワイヤーの断面積を決定します。 c. 固定子巻線を三角形に接続する場合の電圧 220 V、cosfie= 0.8; · = 0.85。ワイヤの許容電圧降下 U = 5%。

正味電力 P2 でのモーターへの電力入力

P1 = (5 0.736) / 0.85 = 4.43 kW。

電流 I = P1 / (U 1.73cosfie) = 4430 / (220 1.73 0.8) = 14.57 A。

三相線路では、電流は幾何学的に加算されるため、導体での電圧降下は、単相電流の場合の U:2 ではなく、U:1.73 と見なす必要があります。次に、ワイヤの抵抗は次のようになります。

r = (U: 1.73) / I = (11: 1.73) / 14.57 = 0.436 オーム、

ここで、U の単位はボルトです。

S = 1/57 22 / 0.436 = 0.886 mm2

三相回路のワイヤの断面積は、単相回路よりも小さくなります。

14. 単相電流と三相電流を直接交流させるための導体の断面積を決定し、比較します。それぞれ電圧 220 V の 60 W のランプ 210 個が、電源から 200 m の距離にあるネットワークに接続されています。許容電圧降下は2%です。

a) 直流および単相交流、つまり 2 本の導体がある場合、照明負荷の下では cosfie= 1 であり、伝送電力が小さいため、断面積は同じになります。

P = 210 60 = 12600 W、

電流 I = P / U = 12600/220 = 57.3 A。

許容電圧降下 U = 220 2/100 = 4.4 V。

2 本のワイヤの抵抗は、r = U / I 4.4 / 57.3 = 0.0768 オームです。

ワイヤーの断面図

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0.0768 = 91.4 mm2。

エネルギー伝達には、2 S1 = 2 91.4 = 182.8 mm2 の総断面積と 200 m のワイヤ長が必要です。

b) 三相電流の場合、ランプは片側あたり 70 個のランプを三角形に接続できます。

cosfie= 1 の場合、ワイヤを介して伝送される電力 P = 1.73 · Ul · I。

I = P / (U 1.73) = 12600 / (220 1.73) = 33.1 A。

三相ネットワークの 1 つの導体での許容電圧降下は (単相ネットワークの場合のように) U · 2 ではなく、U · 1.73 です。三相ネットワークの 1 本のワイヤの抵抗は次のようになります。

r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 33.1 = 0.0769 オーム;

S3ph = 1/57200 / 0.0769 = 45.7 mm2。

デルタ結線の三相ネットワークにおける送電電力 12.6 kW のワイヤの総断面積は、単相ネットワークよりも小さくなります: 3 · S3ph = 137.1 mm2。

c) スター型に接続する場合、ランプの相電圧が 220 V になるように、つまりランプが中性線と各リニア線の間でオンになるように、ネットワーク電圧 U = 380 V が必要です。

ワイヤ内の電流は次のようになります: I = P / (U: 1.73) = 12600 / (380: 1.73) = 19.15 A。

配線抵抗 r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 19.15 = 0.1325 オーム;

S3sv = 1/57200 / 0.1325 = 26.15 mm2。

スター接続時の総断面積は、所定の電力を伝送するために電圧を増加することによって達成できる最小値です: 3 · S3sv = 3 · 25.15 = 75.45 mm2。

以下も参照してください。 三相電流の相および線路値の計算